函数奇偶性第一课时优质课评选课件

临清一中朱朝艳学习目标[知识目标]理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性[能力目标]通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力.在概念形成过程中,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.[情感目标]通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.二目的分析学习重点学习难点对函数奇偶性概念的理解与认识学习重点与难点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性xyoxyo2)(xxfxxf)(观察做出的两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-101232)(xxfx-3-2-10123xxf)(94101493210123y0x-xx(-x,f(-x))(x,f(x))对函数f(x)=x2，当我们在定义域内任取一对相反数x和-x时，所对应的函数值什么关系？猜想:f(-x)____f(x)=思考：能用函数解析式给出证明吗？注意：3.讨论归纳，形成定义一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．偶函数：函数的图象关于y轴对称偶函数观察下面函数图像，看下面函数是偶函数吗？xy12()(,1]fxxxxy1-12()(,1][1,)fxxx思考：如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(-x)与f(x)有怎样的关系?(1)函数与函数图象有什么共同特征吗？(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？xxf)(xxf1)(xxf)(0xy123-1-2-1123-2-3yxOx0-x0xxf1)(观察思考图象关于原点对称奇函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．3.讨论归纳，形成定义奇函数：偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．注意：-23yox3,2,)(xxxf观察下面函数图像，看是奇函数吗？思考：如果一个函数的图象关于原点对称，它的定义域应该有什么特点？定义域关于原点对称.yox-22]2,2[,)(xxxf☆对奇函数、偶函数定义的说明:（1）函数若是奇函数或者偶函数：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（2）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.xo[a,b][-b,-a]4.强化定义，深化内涵（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。例1、判断下列函数的奇偶性：452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx3,{|0}xx1解：()对于函数f(x)=x+其定义域为x因为对定义域内的每一个x,都有11f(-x)=-x+=-(x+)=-f(x)-xx所以，函数f(x)为奇函数22221(4)(),{|0},11()()()1()fxxxxxfxfxxxfxx解：对于函数其定义域为因为对于定义域内的每一个都有所以，函数为偶函数.5.讲练结合，巩固新知判断或证明函数奇偶性的基本步骤：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。一看看定义域是否关于原点对称二找找关系f(x)与f(-x)三判断下结论奇或偶判断下面函数的奇偶性(3)f(x)=x(1)f(x)=2x4+3x2(4)f(x)=0(2)f(x)=x3+2x练习(4)f(x)=0解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既是奇函数又是偶函数oyx0说明:函数f(x)=0(定义域关于原点对称），既是奇函数又是偶函数。思考：f(x)=0定义域[-2,2]也既是奇函数又是偶函数吗？(3)f(x)=x解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数根据奇偶性,函数可划分为四类:总结：例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.OyxOyx例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:Oyx例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象.解:奇偶性奇函数偶函数定义设函数y=f(x)的定义域为D，,都有.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)图像性质关于原点对称关于y轴对称判断步骤定义域是否关于原点对称.f(-x)=-f(x)？f(-x)=f(x)？DxDxxoy-aaxoy-aa6.课时小结，知识建构判断下列函数的奇偶性53)()1(xxxxf(2)1)(xxf2)()3(xf]4,2(,)(2xxxf(4)7、当堂达标将下面的函数图像分成两类Oxy0xy0xy0xy0xy0xy奇函数偶函数1、课本36页1题,2题1、如果定义在区间［3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a=_____2、己知函数y=f(x)是偶函数，且在（－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，＋∞）上是（）A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.单调性不确定2、如图所示为偶函数y＝f(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小．