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圆锥的体积（例2、例3）圆柱与圆锥执教人：李红一、复习旧知我们已经学会计算圆柱的体积，请你回忆一下如何计算圆柱的体积？二、探究新知圆锥的体积与圆柱的体积有没有关系呢？你能猜测一下等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系吗？圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆。如何计算圆锥的体积呢？（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。二、探究新知下面就让我们通过实验，探究一下圆锥与圆柱体积之间的关系。（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？V圆锥＝V圆柱＝3131Sh二、探究新知三次正好装满。我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。正好倒了三次。4m1.2m（2）沙堆的体积：（1）沙堆底面积：5.02×1.5＝7.53（t）（3）沙堆重：答：这堆沙子大约重7.53吨。×12.56×1.2＝5.024≈5.02（m³）313.14×（）＝3.14×4＝12.56（m2）242就要先求出这堆沙的体积，也就是圆锥的体积。要求出这堆沙子大约重多少吨，就要先求什么？工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）二、探究新知（一）做一做1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，这个零件的体积是多少？三、知识应用答：这个零件的体积是76cm³。×19×12＝76（cm³）312.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）三、知识应用（一）做一做31（2）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：21×7.8≈163（g）（3）铅锤的质量：答：这个铅锤大约重163克。×12.56×5≈21（cm3）3.14×（）＝3.14×4＝12.56（cm2）242（二）解决问题1.填空（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积是（）m³。25.12（2）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积是（）m³。423.9141.3×3＝423.9（m³）三、知识应用75.36×＝25.12（m³）312.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？4×3＝12（dm）答：圆锥的高是12dm。三、知识应用想一想，当一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等时，圆锥的高与圆柱的高又是什么关系呢？3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？三、知识应用2cm＝0.02m（1）沙堆的体积：＝9.42×2.5＝23.55（m³）23.55÷10÷0.02＝2.355÷0.02＝117.75（m）（2）所铺公路的长度答：能铺117.75m。×28.26×2.531请你想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？转换前后沙子的体积不变，所以铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。