微积分-定积分-练习题(有答案)

1利用定积分的几何意义计算1－x2dx.2.计算定积分12(x＋1)dx.3.定积分abf(x)dx的大小()A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)、区间[a，b]和ξi的取法都有关4．在求由x＝a，x＝b(ab)，y＝0及y＝f(x)(f(x)≥0)围成的曲边梯形的面积S时，在区间[a，b]上等间隔地插入n－1个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，下列结论中正确的个数是()①n个小曲边梯形的面积和等于S；②n个小曲边梯形的面积和小于S；③n个小曲边梯形的面积和大小S；④n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系不确定A．1B．2C．3D．45．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]6.011dx的值为()A．0B．1C.12D．27.limn→＋∞1n＋2n＋…＋n＋1n·1n写成定积分是________．8．已知02f(x)dx＝3，则02[f(x)＋6]dx＝________.9．利用定积分的几何意义求069－x－32dx.10求下列定积分：(1)12(x2＋2x＋1)dx；(2)0π(sinx－cosx)dx；(3)12x－x2＋1xdx；(4)0－π(cosx＋ex)dx.(5)01x2dx(6)01(2x＋1)dx；(7)122x＋1xdx(7)121xdx；(8)01x3dx；(9)1－1exdx.11求y＝－x2与y＝x－2围成图形的面积S.12．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围图形的面积为()A.154B.174C.12ln2D．2ln213.已知1－1(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝0t(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.14.已知函数f(x)＝0x(at2＋bt＋1)dt为奇函数，且f(1)－f(－1)＝13，求a，b的值．15.求正弦曲线y＝sinx在[0,2π]上围成的图形的面积________16．(sinx＋cosx)dx的值是()A．0B.π4C．2D．417．下列各式中，正确的是()A.abf′(x)dx＝f′(b)－f′(a)B.abf′(x)dx＝f′(a)－f′(b)C.abf′(x)dx＝f(b)－f(a)D.abf′(x)dx＝f(a)－f(b)18．已知自由落体的运动速度v＝gt(g为常数)，则当t∈[1,2]时，物体下落的距离为()A.12gB．gC.32gD．2g19．如图中阴影部分面积用定积分表示为________．20e2xdx＝________.答案1.π2。2.72.3.A4.A5.B6.B7.01xdx8.159.9π2.10(1)193(2)2(3)ln2－56(4)1－1eπ.(5)13(6)2(7)3＋ln2.(8)14.(9)e－1e.11.92.12.D13.a＝－3，b＝－9.14.a＝－52.b=015.416.C17.C18.C1913(f(x)－g(x))dx20.12(e－1)