一元一次方程与二元一次方程

第1页共6页一、知识点详解（一）方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）等式的性质1、等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c2、等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（四）去括号法则1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba).（五）二元一次方程有关定义二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）2、选未知数的系数为1或-1的方程变形3、选系数的绝对值较小的方程变形第2页共6页加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。方法1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元）2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数）（六）三元一次方程组的解法：1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。二、例题详解1．解方程：3136521xxx．4．解方程：5.2315.13.02.0xx2．95x是方程axxa64132的解，求代数式32182a的值．3.已知关于x的方程1(6)326xxax无解，则a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的数4.已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－21|－1=0，则m的值是A.10或52B.10或－52C－10或52D.－10或525、若0)21(322nmm，则2m+n=_________.6.m为何值时，关于x的方程4231xmx的解是23xxm的解的2倍？第3页共6页7．若a，b为定值，关于x的一元一次方程2632bxxxka无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．8.解方程231xx．9.已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A．－1B．1C．2D．316.解方程组：(1)②13y2x①113y-4x（2）3423126xyzxyzxyz（3）2318032802240xyzxyzxyz第4页共6页三、课堂作业1、下列方程是一元一次方程的是（）A.x+y=1B.250xxC.3x+7=16D.1532x2、如果22340ax是关于x的一元一次方程，那么a3、下列等式变形中不正确的是（）A、若x=y,则x+5=y+5B.若xyaa，则x=yC.若-3x=-3y，则x=yD.mx=my,x=y4、方程2243x，则x解一元一次方程1、31632141xxx2、0.1230.710.30.4xx3、)1(9)14(3)2(2xxx4、xx532212235.若方程232xa与20xa有相同的解,求a的值和这个相同的解.6．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x－5y=6zB．5xy+3=0C．1x+2y=3D．x=24y7.方程2x+y=8的正整数解的个数是（）组A．4B．3C．2D．18.已知方程组x=y+5x+y+m=0和方程组2x-y=5x+y+m=0有相同的解，则m的值是9若a：b：c=2：3：7，且a-b+3=c-2b，则c值为第5页共6页10.解方程组（1）661x2833=x10yy（2）4(x-y-1)=3(1-y)-2xy+=223（3）5304720xyzyzxz（4）2341632585674xyzxyzxyz．四、课堂小结（一）方程的有关概念（二）等式的性质（三）移项法则（四）去括号法则（五）二元一次方程有关定义（六）三元一次方程组的解法第6页共6页五、家庭作业1．若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．2．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．4．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？5.已知10xy和23xy都是方程y=ax+b的解，求a和b的值6.已知方程组45321xyxy和31axbyaxby有相同的解，求222aabb的值．