一元一次方程和二元一次方程组

第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程和二元一次方程组1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.经历估计方程解的过程.3.掌握等式的基本性质.4.会解一元一次方程.5.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.6.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.知识点内容等式的基本性质(1)若a＝b，则a±m＝b±m(m为代数式)；关于方程的基本概念方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解解方程求方程解的过程一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0，这样的方程叫做一元一次方程(2)m为实数，若a＝b，则am＝bm，am＝bm(m≠0)知识点内容关于方程的基本概念二元一次方程(组)(1)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.(2)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.(3)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解(续表)知识点内容解一元一次方程和二元一次方程组解一元一次方程的步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1二元一次方程组的解法(1)________消元法；(2)________消元法方程(组)的实际应用列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程(组)；(4)解方程(组)；(5)检验；(6)作答(续表)代入加减解一元一次方程、二元一次方程组1.(2015年江苏无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为()B.x＝－1D.x＝－3A.x＝1C.x＝3答案：D下列做法正确的是()A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×2答案：D2.(2015年河北)利用消元法解方程组2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②解：由②－①，得y＝1.将y＝1带入①，得x＝3.[名师点评]解方程组的关键是消元，消元的目的是将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元法和加减消元法两种.消元后只需解一元一次方程即可.3.(2015年重庆)解二元一次方程组x－2y＝1，①x＋3y＝6.②∴原方程组的解为x＝3，y＝1.一元一次方程的应用例1：(2015年海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？[思路分析]设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是(x－10)元，依据“5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答.解：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是(x－10)元.依题意，得5x＝7(x－10).解得x＝35.所以35－10＝25(元).答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价是25元.【试题精选】4.(2015年云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？解：设胜了x场，那么负了(8－x)场，根据题意，得2x＋1·(8－x)＝13.解得x＝5.则负场数为8－5＝3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.[思想方法]运用方程思想解决实际问题的关键是找出已知条件中的等量关系，设未知数，列出方程.[名师点评]解应用题的关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.注意检验是否符合实际.二元一次方程组的应用例2：(2015年吉林)根据图2-1-1中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.图2-1-1[思路分析]设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据长颈鹿的高度比梅花鹿的3倍还多1和梅花鹿的高度加上4正好等于长颈鹿的高度，列出方程组，求解即可.解：设梅花鹿的高度是xm，长颈鹿的高度是ym，根据题意，得答：梅花鹿的高度是1.5m，长颈鹿的高度是5.5m.x＋4＝y，3x＋1＝y.解得x＝1.5，y＝5.5.[解题技巧]利用二元一次方程组解决实际问题时，一定仔细分析题目中的数量关系，找到两个等量关系，然后列出方程组.【试题精选】5.(2015年福建福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球、排球队各有多少支？解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得答：篮球队有28支，排球队有20支.x＋y＝48，10x＋12y＝520.解得x＝28，y＝20.6.(2015年湖南湘西自治州)湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产.若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元.(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？解：(1)设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元，依题意，得答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元和45元.(2)把每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元和45元代入，可得4×30＋2×45＝210(元).答：该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需210元.3x＋2y＝180，x＋3y＝165.解得x＝30，y＝45.解：由①＋②，得4x＝20.解得x＝5.把x＝5代入①，得5－y＝4.解得y＝1.1.(2012年广东)解方程组：x－y＝4，①3x＋y＝16.②则方程组的解为x＝5，y＝1.2.(2013年广东)解方程组：x＝y＋1，2x＋y＝8.解：x＝y＋1，①2x＋y＝8.②将①代入②，得2(y＋1)＋y＝8.去括号，得2y＋2＋y＝8.解得y＝2.将y＝2代入①，得x＝2＋1＝3.则方程组的解为x＝3，y＝2.3.(2015年广东节选)某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)解：设A型号计算器的销售价格是x元，B型号计算器的销售价格是y元，由题意，得答：A型号计算器的销售价格是42元，B型号计算器的销售价格是56元.5x－30＋y－40＝76，6x－30＋3y－40＝120.解得x＝42.y＝56.