3.2《列一元一次方程解应用题》-----多角度寻找等量关系与列方程义务教育教科书数学七年级上册一、复习引入:找等量关系并列出方程•1.某数的三分之一比这个数小1,求这个数。等量关系:这个数×1/3=这个数-1解:设这个数为x列方程:1/3x=x-1•2.某数与7的和的四分之一是10,求这个数等量关系:(这个数+7)×1/4=10解:设这个数为x列方程:(x+7)×1/4=10•3.某数的30%与5的差是8,求这个数。等量关系:这个数×30%-5=8解:设这个数为x列方程:30%x-5=8•4.某数的30%与5的差的三分之一等于3,求这个数。等量关系:(这个数×30%-5)×1/3=3解:设这个数为x列方程:(30%x-5)×1/3=3•5.甲、乙两组共50人,且甲队人数比乙队人数的2倍少10人,求两队各有多少人?等量关系:甲+乙=50;甲=2乙-10(方法一)解:设乙队有x人列方程:(2x-10)+x=50(方法二)解:设甲队有x人列方程:(x+10)/2+x=50•6.一个数的3倍与(-9)的绝对值的和恰好等于这个数的6倍,求这个数。等量关系:这个数×3+|-9|=这个数×6解:设这个数为x列方程:3x+|-9|=6x•7.甲组4名工人1月完成的总工作量比该月人均定额的4倍多20件,乙组5名工人1月完成的总工作量比该月的人均定额的6倍少20件。(1)设月人均定额为X件,则甲组人均生产量为(4x+20)/4乙组人均生产量为(6x-20)/5(2)若两组工人人均生产量相等,可列方程为(4x+20)/4=(6x-20)/5(3)若甲组人均生产量比乙组多2件,可列方程为(4x+20)/4=(6x-20)/5+2(4)若甲组人均生产量比乙组少2件,可列方程为(4x+20)/4=(6x-20)/5-28.小王买了6斤苹果,他给了老板50元,老板找回他26元,求苹果的单价。等量关系:买苹果花的总钱数=6斤×单价;花的钱+剩下的26元=50解:设苹果单价为x元列方程:6x+26=50•9.长方形的周长为60米,已知长是宽的1.5倍,求它的面积。等量关系:长方形的周长=2(长+宽);长=宽×1.5解:设宽为x米列方程:2(1.5x+x)=60•10.某厂今年产值为600万元,今年比去年增长了20%,求去年的产值。等量关系:今年600万元=去年×(1+20%)解:设去年产值为x万元列方程:600=(1+20%)x11.某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为35%,求标价。等量关系:利润=售价—进价200;售价=标价×九折利润率35%=利润/进价200解:设标价为x元列方程:35%=(90%x—200)/200•12.已知三个连续奇数的和为105,求这三个奇数。等量关系:三个连续奇数的和=105解:设中间奇数为x列方程:(x-2)+x+(x+2)=105•归纳小结:找等量关系主要应,注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率,它们的比是……”来体现。•(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。•(3)基本的数量关系与公式:路程=速度×时间,行船问题:V顺=V静+V水V逆=V静-V水,飞行问题:V顺=V静+V风,V逆=V静-V风,工作总量=工作效率×工作时间,长方形周长=2(长+宽)等等。•(4)理解文字找等量关系。•会找等量关系,咱们解应用题就成功了一半。例4某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?思考:(1)你能在问题中把表示等量关系的语句找出来,并用等式进行表示吗?(2)你准备设哪个未知数?二合作探究等号两边代表哪个数量?等量关系:新、旧工艺的废水排量=2:5旧工艺废水排量=环保限制的最大量+200t新工艺废水排量=环保限制的最大量—100t解:设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100移项,得5x-2x=100+200合并同类项,得3x=300所以2x=200,5x=500.系数化为1,得x=100答:新旧工艺产生的废水数量分别为200t和500t.三归纳小结:•通过刚才咱们一起探究的过程,咱们来总结一下运用方程解决实际问题的一般过程。1.审题:分析题意,找出题中的数量关系及其等量关系(也就是将实际问题转化为数学问题);2.设元:选一个适当的未知数用字母表示(例如x);3.列方程:根据等量关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验6.答。而我们知道前3步是咱们用方程解应用题的制胜关键,接下来咱们重点练习前3个步骤。四、课堂检测(回答:列方程的实质是什么?要求:列等量关系,设未知数,列出方程不求解)•1.某科技兴趣小组共32人,其中男生与女生的人数之比为3:5,问男、女生各有多少人?•2.一个三角形三边长度的比为3:4:5,最短的边比最长的边短4cm,则这个三角形的周长是多少?•3.某学校组织学生共同种一批树,如果每人种5棵,则剩下3棵;如果每人种6棵,则缺3棵树苗,求参与种树的人数.•4.某工人在一定时间内加工一批零件,如果每天加工44个就比规定任务少加工20个;如果每天加工50个,则可超额10个.求规定加工的零件数和计划加工的天数.1.一个三角形三边长度的比为3:4:5,最短的边比最长的边短4cm,则这个三角形的周长是多少?等量关系:三边长之比=3:4:5;最短边=最长边—4解:由已知可设三角形三边的长度分别为3x,4x,5x,根据题意,得3x=5x—4四、课堂检测(回答:列方程的实质是什么?)等号两边代表哪个数量?2.某科技兴趣小组共32人,其中男生与女生的人数之比为3:5,问男、女生各有多少人?等量关系:男生人数:女生人数=3:5男生人数+女生人数=32解:由题意可设男生人数与女生人数分别为3x、5x.根据题意,得3x+5x=32等号两边代表哪个数量?3.某学校组织学生共同种一批树,如果每人种5棵,则剩下3棵;如果每人种6棵,则缺3棵树苗,求这批树有多少棵.等量关系:5棵/人×总人数+3=这批树的数量6棵/人×总人数-3=这批树的数量解:设参与种树的人数为x根据题意得5x+3=6x-3等号两边代表哪个数量?•4.某工人在一定时间内加工一批零件,如果每天加工44个就比规定任务少加工20个;如果每天加工50个,则可超额10个.求规定加工的零件数和计划加工的天数.等量关系:44/天×计划加工天数=规定任务—2050/天×计划加工天数=规定任务+10解:设计划加工天数为x天列方程:44x+20=50x-10等号两边代表哪个数量?1.根据我们解题的经验,谈谈列一元一次方程的关键是什么?找出等量关系2.列方程的本质是什么?(列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。注意单位要统一)1.教科书第92页习题3.2第6,10,11题.(附加题)•5.一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/时,求两城之间的距离。等量关系:V顺=V静+V风;V逆=V静-V风4×V顺=两城之间的距离=4.5×V逆解:设飞机本身速度为x千米/时列方程:(x+45)×4=(x-45)×4.5•6.小聪从家到学校,如果每分钟走100米,就会迟到3分钟;如果每分钟走150米,就会早到3分,问小聪每分钟走多少米才能按时到校等量关系:100米/分×(规定时间+3)=家到学校路程150米/分×(规定时间-3)=家到学校路程解:设规定的时间是x分钟列方程:100×(x+3)=150×(x-3)