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24.3.2解直角三角形及其简单应用在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．仰角俯角知识点：仰角、俯角与解直角三角形1．(2014·株洲)孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°(不考虑身高因素)，则此塔高约为______米．(结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475)1822．如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1200米，则飞机到目标B的距离AB为________米．24003．(2014·襄阳)如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为________(结果保留根号)(5＋53)m．4．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别是30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点的距离是()A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米D5．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于()A．30(1＋3)米B．30(3－1)米C．30米D．(303＋1)米A6．(2014·昆明)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，BE＝AC＝22(米)，tan32°＝DEBE，∴DE＝BE•tan32°≈22×0.62＝13.64(米)．∵EC＝AB＝1.5，∴CD＝CE＋ED＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．答：旗杆CD的高度为15.1米7．(2014·广州)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度．(结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°，∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(米)．在直角△BCD中，CD＝BC•sin∠CBD＝10×32＝53≈5×1.732＝8.7(米)．答：这棵树CD的高度为8.7米8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，3≈1.73)A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1mD9．(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章塑像，小林站在距离塑像2.7米的A处自B点看塑像头顶D的仰角为45°，看塑像底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.7)解：在Rt△DEB中，DE＝BE·tan45°＝2.7米，在Rt△CEB中，CE＝BE·tan30°＝0.93米，则CD＝DE－CE＝2.7－0.93≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米10．(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度．(结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)解：作CE⊥AB于点E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°，∠CBE＝45°，设CE＝x，则BE＝x，Rt△ACE中，tan30°＝CEAE＝x1464＋x＝33，整理得出：3x＝14643＋3x，解得x＝732(3＋1)≈2000米，∴x＋600＝2600米．答：海底C点处距离DF的深度约为2600米11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°.测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度．(结果保留根号)解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑底部之间水平距离BD的长度为60米(2)延长AE，DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF＝BD＝DF＝60，在Rt△AFC中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan∠FAC＝60×33＝203，又∵FD＝60，∴CD＝60－203，∴建筑物CD的高度为(60－203)米12．(2014·黔东南州)黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距(BD)6米，小明的身高(AB)1.5米，小军的身高(CD)1.75米，求旗杆的高EF的长．(结果精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，∴MN＝0.25米，∵∠EAM＝45°，∴AM＝ME，设AM＝ME＝x米，则CE＝(x＋6)米，EN＝(x－0.25)米，∵∠ECN＝30°，∴tan∠ECN＝ENCN＝x－0.25x＋6＝33，解得x≈8.8，则EF＝EN＋MF≈8.8＋1.5＝10.3(米)．答：旗杆的高EF为10.3米