ZJH-1-6-电磁场的能量和能流-16p

1-6电磁场的能量和能流1CHAP.1电磁现象的普遍规律§1-2电流和磁场§1-3Maxwell方程组§1-4介质的电磁性质§1-5电磁场边值关系§1-6电磁场的能量和能流§1-1电荷和电场1-6电磁场的能量和能流2§1-6电磁场的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField电磁学中已阐述：电能、磁能定域于电场、磁场之中。凡是“场”所覆盖的范围，都蕴涵着电能或磁能。本节从统一的电磁场角度研究场中能量分布及其流动情况.静电能量是在电场的建立过程中，由外力作功转化而来的.本节先用电磁场运动的基本规律——Maxwell’sequations和Lorentz力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。经典理论把电磁场描述成连续分布的物质,它以波的形式运动.E和B是描写这种物质分布的两个基本物理量.电磁场的物质性，表现在它具有能量、动量和质量.电磁场与电荷的相互作用过程,与自然界其它相互作用一样,遵从能量、动量和角动量守恒.1-6电磁场的能量和能流3§1-6-1电磁场能量守恒定律设区域V内有电荷分布,密度,电磁场通过V的界面向V内运动能量密度:单位体积的电磁能)(21DEBHw对线性介质带电体单位体积受力(力密度)VFf设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动速度为dtrdv某一个小体积dV内的电荷dV在电磁场中受到力的作用，在dt间隔内，力对体元dV所做元功：rddVf单位时间电磁场对其作的功:dtrddVfdVfv带电体受力，F电磁能的特点：电磁场作为一种物质,具有能量和动量,电磁场弥散于全空间,电磁能也弥散于全空间认识一种新物质的能量从能量转化入手热能：从机械能转化认识热能并得到热能的量度电磁能：从电磁场对带电体系做功来认识电磁能1-6电磁场的能量和能流4能量密度:单位体积的电磁能)(21DEBHw对线性介质§1-6-1电磁场能量守恒定律根据能量守恒原理,单位时间通过界面进入V内的电磁场能量场对V内电荷作的功率V内电磁场能量的增加率=+能量守恒表达式P30,(6.1)式VVwdVtdVvfdS电磁场能量守恒的积分形式采用极限观念VwdVtVdVvfVdSVVVVV000limlimlim电磁场能量守恒定律：单位时间通过界面流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场能量增加率之和．f:场对电荷的作用力密度；v:电荷的运动速度单位时间电磁场对其作的功:dtrddVfdVfvtwvfS电磁场能量守恒的微分形式vftwSP30,(6.2)式1-6电磁场的能量和能流5带电体受洛仑兹力BveEeFBJEVFf洛仑兹力密度公式设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动速度为dtrdvvJ考察空间在某一点一个小体积dV内的电荷dV在电磁场中受到的作用，在dt间隔内，力对体元dV所做元功：rddVf单位时间电磁场对其作的功为dVEJdtrddVfdVfvdVBvEv)(dVEv洛仑兹力不做功电荷密度为，电磁场对物体所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）VdVJEdtdA电磁场对整个带电体单位时间所做功：§1-6-2电磁场能量密度和能流密度1-6电磁场的能量和能流6twSvf比较P30,(6.2)式dVEJdtrddVfdVfvdVBvEv)(dVEvdVEtDEHdVfv)(dVtDEEHHE)()()()()(gfgfgfP277,(I.21)式dVtDEtBHHE)(tDHJftBEtDEtBHHEvf)(单位体积的电磁能.HES)(21DEBHw对线性介质能流密度，单位时间垂直通过单位面积的电磁能量§1-6-2电磁场能量密度和能流密度能量密度:tDEtBHtw1-6电磁场的能量和能流7在均匀各向同性线性介质中,DEBH1()2wEDHB在真空中00DEBH220011()2wEB§1-6-2电磁场能量密度和能流密度单位体积的电磁能.HES)(21DEBHw对线性介质能流密度，单位时间垂直通过单位面积的电磁能量能量密度:tDEtBHtw1-6电磁场的能量和能流8电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播思考题：导线的作用？能否不用导线来传递能量？§1-6-3电磁场能量的传输能流密度矢量（玻印亭Poynting矢量）它表示单位时间、垂直通过单位面积的能量，用来描述能量的传播.EnergyFluxDensityofElectromagneticField单位体积的电磁能.HES)(21DEBHw对线性介质能流密度，单位时间垂直通过单位面积的电磁能量能量密度:tDEtBHtw电磁场不仅有能量而且此能量还在流动，在空间中传播。由于EH沿波矢量k的方向,因此电磁场的能量沿电磁波的运动方向转移ESHJ1-6电磁场的能量和能流9§1-6-3电磁场能量的传输电磁场的能量不在导体中传播而是在场中传播思考题：导线的作用？能否不用导线来传递能量？ESHJ1-6电磁场的能量和能流10例P32同轴电缆的能量传输，求(1)介质中能流S和传输功率(2)由内导线表面进入导线的能流，证明它等于导线的损耗功率。ze解(1)：由环路定理：baHr由Gauss定理：22lnzIUearb两导线间传输功率：两导线间电压1-6电磁场的能量和能流11例P32同轴电缆的能量传输，求(1)介质中能流S和传输功率(2)由内导线表面进入导线的能流，证明它等于导线的损耗功率。ze解(2)：baHr界面两边电场连续欧姆定律：这正是这段导线上损耗的功率1-6电磁场的能量和能流12例有一圆形平行板电容器如图.证明:在充电过程中，电磁场输入的功率等于电容器内静电场的增加率(不记边缘效应).设电容器极板的半径为a,两板间的距离为l,取柱坐标系.不记边缘效应,两极板间的电场是均匀的,设时刻t电场为zEEe两极板间位移电流:zIEH解12dEHaedt在电容器侧面上一点处的能流密度矢量为从侧面进入电容器的总功率为DClIIlHdDI传导电流为0环路定理1-6电磁场的能量和能流13解(1)由电流连续性方程据高斯定理即传导电流与位移电流严格抵消解(2)由高斯定理得又例P36题14：内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度电荷为λf，板间填充电导率为σ的非磁性物质。(1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场;(2)求λf随时间的衰减规律;(3)求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度;(4)求长度为l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能减少率.1-6电磁场的能量和能流14例P36题14：内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位长度电荷为λf，板间填充电导率为σ的非磁性物质。(1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场;(2)求λf随时间的衰减规律;(3)求与轴相距为r的地方的能量耗散功率密度;(4)求长度为l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能减少率.解(3)：能量耗散功率密度解(4)：静电能减少率1-6电磁场的能量和能流15本章难点及主要内容主要内容：本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程；讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量、能流并讨论电磁能量的传输。1-6电磁场的能量和能流16Homework:p36习题12、13下次学习：§2-1静电场的势及其微分方程