姚启钧物理学光学第四章光学仪器基本原理

第四章光学仪器的基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f＇=s＇=mm2.2213455.534当u=1°时，由折射定律n1sinu1=n2sinu2U1=1°n1=1,n2=4∕3像高l＇=f＇tanu2=f＇sinu2=f＇×3∕4sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s＇=2cm.S1=100cm.s2=300cm近点时透镜焦距'f=21002100=1.961cm远点时透镜焦距f＇=23002300=1.987cm当s=﹣25cm时s=﹣100cm﹦﹣1m34125.0100.1111ssD300度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0mfms20.0照相机成像公式：fss111556.020.0118.01111sfsms8.1目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知0667.06044ummml001.01mulf8594.0667.0tan001.0tan5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16㎜、4㎜和⒈9㎜，两个目镜的放大本领分别为5和10倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为160㎜处，问这显微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？解：1fmm16mmf42mmf9.13mms160101M102M因为放大本领目物目物MfsMM分别计算：mmf1615目M50516160Mmmf16110M目1001016160Mmmf415M目20054160Mmmf4110M目4160M40010mmf9.15目M01.42159.1160Mmmf9.110M目10.842109.1160M显微镜50minM10.842maxM6．一显微镜物镜焦距为0.5㎝，目镜焦距为2㎝，两镜间距为22㎝。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜.5.0cmf物cmf2目cmL22物物fssscmfs5.0物55025.022252521ffLM8．已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径，位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即l1对l2成的像为出射光瞳又-s)2('1ff，ff21'，而fffsfs'1'11'21'12即''12'''fffsfsfs，yffyssy'12''9．组成题4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1:f1=10㎝,D1=4㎝;L2:f2=2㎝,D2=1.2㎝;L3:f3=2㎝,D3=1.2㎝.计算该系统出射光瞳的位置和大小。解：已知cmf101cmD41cmf2cmD2.12cmf2cmD2.13望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组共轴组成和32OO所成的像为出射光瞳由逐次成像得：222111fss333111fss由图示题意得：cms10cmss22cmff232D1D2D3L1L2L310cm2cm题4.9图2510210222222sfsfs21225223ss25221111333sfsmmcms4523即出射光瞳在3O右方4mm处。其大小为mmdffd8113讨论分析：2O的作用：2O位于1O后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为3O在物焦平面上的物点，成为3O的物镜，分别把宽光束变成细光束。10．有一光阑直径为5㎝，放置在薄透镜后3㎝处。透镜的焦距为5㎝，孔径为6㎝。现有一高为3㎝的物PQ置于透镜前12㎝处。要求：⑴计算对主轴上P点的入射光瞳和出射光瞳的大小和位置；⑵找到象的位置；⑶作光路图。解：已知：cmy3cms12cmD61光阑孔径cmD5cmf5薄透镜成像：cmfsfss571.8760125125像方：cmyssyy715127360依题意分析，在透镜后cm3处有效光阑的孔径为D，根据相似三角形对应边成比例的关系57.557.8357.857.86DcmD90.357.857.56而实际光阑的孔径为cm5。所以现有小光阑AB对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。11．题4.11图中的H、H’为光具组的主点，F、F’为焦点，E为对于物点P的入射光瞳，EO为其半径。已知EO＝2㎝，HP＝20㎝，HF＝15㎝，HO＝5㎝，H′F′＝15㎝，HH′＝5㎝，物长PQ＝0.5㎝。作光路图并计算：⑴象的位置；⑵象长；⑶入射孔径角；⑷P点的出射光瞳半径和出射孔径角。••••PQFF'QO'HH'E解：(1)111111fss，'f=15cm,s=-20cm,所以'1s=60cm，(2)ssyy'',所以yssy1111''=-1.5(3)u=tg-1POEO=tg-11527°35′(4)222111fsscmFHf15''',2scmHO5所以出射光瞳的位置：cms5.7'2出射光瞳半径：R=cmyssyOE3''''2222出射光瞳孔径角：5.673'''''11tgOPOEtgu2°32′其中cmssOP5.67''''2112．一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为R，为了使桌的边缘能得到最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？解：设灯应悬在离桌面中心的高度为h，半径为R的桌的边缘能得到最大的照度。由照度公式2coslIE222rhllhcos2322232222RhIhRhIhlRhIhE为求最大值令02222222RhhRRhIdhdE0222hRRRh222213．焦距为20㎝的薄透镜，放在发光强度为15cd的点光源之前30㎝处。在透镜后面80㎝处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解：cmf201cdI15cms30cmR80sRR由薄透镜成像公式：fss111可知发光点P经薄透镜L成的像点P位于cmfsfss601060030203020设透镜面积为S，通过透镜的光通量为，依题意得，设透镜对物亮点P张的立体角为d，亮斑对象点P张的立体角为d。由照度定义可知：2220RIRIRIdIIdcdRRII6041530601522222cosRIE1cos,0故lxRIE150020.0602214．一长为5㎜的线状物体放在一照相机镜头前50㎝处，在底片上形成的象长为1㎜。若底片后移1㎝，则象的弥散斑宽度为1㎜。试求照相机镜头的F数。解：已知cms50cmmmy5.05cmmmy1.01底片后移cms1，像的弥散斑宽度cmmmd1.01dffdF1fss111yysscmsyys10505.01.0cmssssf50650060501010501cmf650由图示可知三角形相似的关系有：sdsd22cmssdd11011.0cmdfF33.8165015．某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为589nm和589.6nm）附近的色散率dn／dλ为﹣360㎝﹣1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？解：已知：钠光双线A58901，A589621360cmddnddnBCPBC为三棱镜底边宽度nm6.05896.589cmddnBC73.23606.058916．设计一块光栅，要求⑴使波长600nm的波长第二级谱线的衍射角小于30°，并能分辨其0.02nm的波长差；⑵色散尽可能大；⑶第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：已知：nm600，2j，30，nm02.0，3bdmjd779102421101230sin106002sinmdb71083jN条15000460000202.0600jNmNdL3101036102415000总角色散cosdjD线色散cosdjfdfl要求色散尽可能大即尽可能大，cos尽可能小。jdsin，当2时，1sin级4106102477maxdj又知3mbd级缺级。2时，对应4maxj无法看到。能见的谱线为：0，1，2级，共5条谱线。17．若要求显微镜能分辨相距0.000375mm的两点,用波长为550nm的可见光照明.试求:⑴此显微镜物镜的数值孔径;⑵若要求此两点放大后的视角为2′,则显微镜的放大本领是多少?解：解：unysin61.0yun61.0sin①当nmmmy550,000375.0时895.010000375.01055061.0sin39un②23102510000375.0tanuu540014.31806022u65.38710000375.05400102514.392uuM18.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为550nm。解：R610.0lytguu,所以kmyl7.6610.019.用孔径分别为20cm和160cm的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？（月球与地面的距离为半径的60倍，而地球半径约为6370km。）设光源发出的光的波长为550nm.解：解：孔径为20cm的望远镜的分辨率极限为D22.11极限线宽6022.11RDLL当mmLcmD500281.12826010637010201055022.120329时，mmLcmD50029.16060106370101601055022.1160329时，孔径为160cm的望远镜能分辨清月球上直径为500m环形山20．电