对数的运算.

对数的运算一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容有关性质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N0）⑵,01loga1logaa复习上节内容⑶对数恒等式0)N1,a0(alog且NaNalogaab=b(a0,且a≠1)⑷常用对数：N10log简记作lgN。⑸自然对数：Nelog简记作lnN。（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(复习上节内容)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则：证明：①设,logpMa,logqNa由对数的定义可以得：,paMqaN∴MN=paqaqpaqpMNalog即证得)(1NlogMlog(MN)logaaa而NMqpaaloglog)82(log)1(251log5log)2(333log2log)3(66做一做:121log6log)4(2121上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式③真数的取值范围必须是),0(④对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log注:其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca)0),,1()1,0((Naabbalog1log)),1()1,0(,(ba例1计算（1）（2）)42(log75227log9讲解范例解:)42(log752522log724log522log1422log=5+14=19解:27log9333log23log23323讲解范例（3）8log7log3log732解:8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8lg例2讲解范例解（1）解（2）用,logxa,logyazalog表示下列各式：32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxzyxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2练习（1）（4）（3）（2）1.求下列各式的值：15log5log332lg5lg31log3log553log6log2236log2)25lg()313(log5155log32log2110lg11log50133log12.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习（1）（4）（3）（2）)lg(xyzzxy2lgzxy3lg＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；zyx2lg＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－21lgｚ；zyxlglg2lg21小结:积、商、幂的对数运算法则：如果a0，a1，M0，N0有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa其他重要公式:NmnNanamloglogaNNccalogloglog)0),,1()1,0(,(Nca1loglogabba),1()1,0(,ba