对数的运算性质和运算 对数函数

对数的运算性质和运算1.对数性质：若a＞0且a≠1，则，，（3）零与负数没有对数，2.对数运算法则：若a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，b＞0，m0且b≠1，则，，（4）换底公式logloglogmamNNa3.指数与对数式的恒等变形：；。例1．计算：（1）lg1421g18lg7lg37；（2）9lg243lg；（3）8log9log5.12lg85lg21lg278例2．计算：（1）0.21log35；（2）4492log3log2log32．例3．已知18log9a，185b，求36log45（用a,b表示）．13)1(32526log28log2log)1(22333aaDaaCaBaAaa、、、、表示为（）用，那么已知变式（高考）2.m,211,52则且设bamba()A．10B．10C．20D．1003.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．4.(15年高考)设函数1,21),2(log1)(12xxxxfx，则)12(log)2(2ff5.若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．6设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c对数函数的图象与性质例1若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()A．abcB．bacC．cbaD．acb例2．函数y＝logax(a0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a的值为________．例3.已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．0a－1b1B．0ba－11C．0b－1a1D．0a－1b－11例4、若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为()A．[1,2)B．[1,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)练习：1.函数f(x)＝1（log2x）2－1的定义域为()A.)21,0(B．(2，＋∞)C.)21,0(∪(2，＋∞)D.)21,0(∪[2，＋∞)2．已知函数f(x)＝x21log2的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域是()A．[22，2]B．[－1,1]C．[12，2]D．(－∞，22]∪[2，＋∞)3．对数式中，实数a的取值范围是（）A．B．(2,5)C．D．4．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.12B.14C．2D．45.函数12log,1()2,1xxxfxx的值域为_________.6．函数y＝3)2(logxa(a＞0且a≠1)的图象过定点_______．7．如果函数f(x)＝xa)3(与g(x)＝xalog的增减性相同，则a的取值范围是________．8.已知函数f(x)＝3x＋1，x≤0log2x，x0，则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是______________．baa)5(log2)5,(),2()5,3()3,2(8．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x0)，g(x)＝logax的图像可能是()A、B、CD9．函数y＝)124(log231xx的单调递减区间是________．10．将函数x2logy的图象向左平移3个单位，得到图象1C，再将1C向上平移2个单位得到图象2C,则2C的解析式为.11.已知函数()lgfxx,若()1fab,22()()fafb_________.12．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)．13．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．上的单调性，并证明在判断）的奇偶性并证明；（判断）（已知函数)1,1((x)2(x)1)1,1(,11log)f(.142ffxxxx