43天津大学计算机控制系统――第8.5课 (掌握)离散化控制方法―最小拍无差控制系统

计算机控制系统设计方法第八章计算机控制系统设计方法本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.3.1离散化设计方法的设计步骤•8.3.2最小拍无差控制系统•8.3.3快速有纹波系统的设计方法•8.3.4快速无纹波系统的设计方法•8.3.5最小拍控制系统的改进8.3.1离散化设计方法的设计步骤设计方法回顾()rt计算机特点：离散()rt连续化设计方法()rt离散化设计方法8.3.1离散化设计方法的设计步骤步骤：1.求出广义对象脉冲传递函数G(z)2.据控制系统的性能指标及约束条件，确定Φ(z)3.确定D(z)4.据D(z)→差分方程，编制计算机程序图8.3.1(a)计算机控制系统一般结构最核心计算机控制系统设计方法本章结构•8.1概述•8.2计算机控制系统的连续化设计方法•8.3计算机控制系统的离散化设计方法•8.3.1离散化设计方法的设计步骤•8.3.2最小拍无差控制系统•8.3.3快速有纹波系统的设计方法•8.3.4快速无纹波系统的设计方法•8.3.5最小拍控制系统的改进计算机控制系统设计方法主要内容1.最小拍无差系统2.最小拍无差系统设计思想3.典型输入下的最小拍无差系统设计4.最小拍无差系统设计的假设条件5.最小拍无差系统的局限性8.3.2最小拍无差控制系统1最小拍无差系统•定义——又称最快响应系统，也是调整时间最短的系统。即能在最少几个采样周期内结束过渡过程，使得采样时刻输入输出无偏差的系统。•设计要求–快速性：过渡过程经过最少的采样周期。–准确性：即ess→0。8.3.2最小拍无差控制系统2.最小拍无差系统设计•最小拍系统结构()ekT快速性准确性广义对象传递函数00()()()ppHGzZHsGs8.3.2最小拍无差控制系统2.最小拍无差系统设计•最小拍系统结构有限拍闭环离散脉冲传递函数00()()()1()()ppDzHGzzDzHGz有限拍误差离散脉冲传递函数01()1()1()()epzzDzHGz有限拍调节器0()()()()epzDzzHGz8.3.2最小拍无差控制系统2.最小拍无差系统设计思想()Ez的脉冲传函：()()()1()()eEzzRzzRz【要求】1)快速性，即T数越小越好；2)准确性，即ess→0。由z变换终值定理典型输入函数：1,2,3m11()()(1)mAzRzz11111111()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)()(1)ezzemzezEzzRzzAzzzz设：1()1()(1)(),pezzzFzpm其中，F(z)是z-1的多项式，其不含(1-z-1)因子。无差：8.3.2最小拍无差控制系统2.最小拍无差系统设计思想1()1()(1)(),pezzzFzpm11()()()()(1)()pmeEzRzzAzzFz【要求】1)快速性，即T数越小越好；2)准确性，即ess→0。12()(0)()(2)()nTEzeeTzeTzenTe准确性：E(z)为z-1的有限长度多项式快速性：E(z)中z-1的最高次幂越小越好pm()1Fz最小拍：p=m,F(z)=18.3.2最小拍无差控制系统2.最小拍无差系统设计思想有限拍误差离散脉冲传递函数有限拍闭环离散脉冲传递函数最小拍无差控制器：1()(1)mezz1()1()1(1)mezzz()()1()()zDzzGz8.3.2最小拍无差控制系统3.典型输入下的最小拍无差系统设计针对不同输入，选择不同的误差传递函数Φe(z)•单位阶跃输入(m=1)11()1()()(1)rttRzz1(z)(1)ez1()zz10121(1)()()1()1100(1)zEzRzzzzzzm=1由Z变换定义可得e(0)=1,e(T)=e(2T)=···=08.3.2最小拍无差控制系统112311()()()(1)YzRzzzzzzz由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=y(2T)=···=1图8.3.2(b)单位阶跃输入时的误差及输出序列3.典型输入下的最小拍系统设计（1）单位阶跃输入（m=1）8.3.2最小拍无差控制系统3.典型输入下的最小拍系统设计（2）单位速度输入（m=2）112()()(1)TzrttRzz11212()1(1)1(1)2mzzzzz112112()()1()(12)1(1)TzEzRzzzzTzzm=221)1()(zze由Z变换定义可得e(0)=0,e(T)=T,e(2T)=e(3T)=···=08.3.2最小拍无差控制系统3.典型输入下的最小拍系统设计（2）单位速度输入（m=2）由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=0,y(2T)=2T,y(3T)=3T,···43221211432)2()1()()()(TzTzTzzzzTzzzRzY图8.3.2(c)单位速度输入时的误差及输出序列8.3.2最小拍无差控制系统3.典型输入下的最小拍系统设计（3）单位加速度输入（m=3）2112131(1)()()22(1)TzzrttRzz123()33zzzz21220212231111()002222EzTzTzzTzTzzm=331)1()(zze由Z变换定义可得e(0)=0,e(T)=1/2T2,e(2T)=1/2T2,e(3T)=···=08.3.2最小拍无差控制系统3.典型输入下的最小拍系统设计（3）单位加速度输入（m=3）21112313(1)()(33)2(1)TzzYzzzzz由Z变换定义可得y(0)=0,y(T)=0,y(2T)≠0,y(3T)≠0,···图8.3.2(d)单位加速度输入时的误差及输出序列8.3.2最小拍无差控制系统表8.3.2(a)三种典型输入的最小拍控制系统3.典型输入下的最小拍系统设计()rt1()tt212t()z()ez()Dzst8.3.2最小拍无差控制系统4.最小拍无差系统设计的假设条件(1)假设一：对象特性H0Gp(z)不含有纯滞后项z-r对象特性101()lriipniizzzHGzzp调节器11()()()nriileiizzpzDzzzz超前环节纯滞后项z-r产生超前环节，即在施加输入信号之前r个采样周期就有输出，这导致调节器在物理上是无法实现的。8.3.2最小拍无差控制系统4.最小拍无差系统设计的假设条件(2)假设二：对象特性H0Gp(z)中不包含单位圆上和单位圆外的零点对象特性1101()libipniizzzzHGzzp开环不稳定零点若在对象特性H0Gp(z)中存在单位圆上和单位圆外的零点，则将导致调节器中存在不稳定极点，从而导致调节器输出发散。调节器111()()()niileibizpzDzzzzzz8.3.2最小拍无差控制系统4.最小拍无差系统设计的假设条件(3)假设三：对象特性H0Gp(z)中不包含单位圆上和单位圆外的极点对象特性1011()liipnibizzHGzzpzp开环不稳定极点若在对象特性H0Gp(z)中存在单位圆上和单位圆外的极点，则为开环不稳定极点，势必将导致闭环系统不稳定。8.3.2最小拍无差控制系统5.最小拍无差系统的局限性(1)(1)对输入形式的适应性差最少拍无差系统特点：Φe(z)能消去R(z)分母中(1-z-1)m，系统没引入z-1，z-2，……延迟项→系统本身无新的滞后；但适应性差适应性差，不同R(z)要求不同Φ(z)，否则达不到性能最佳。例如，当按速度设计时12()2zzz阶跃输入速度输入加速度输入11()1Rzz112()(1)TzRzz21113(1)()2(1)TzzRzz123()()()2YzRzzzzz快速性降低234()234YzTzTzTz222324()3.57YzTzTzTz8.3.2最小拍无差控制系统5.最小拍无差系统的局限性(2)超调静差按等速输入设计的最小拍控制器对不同输入的响应(1)按单位速度输入设计的最小拍系统，当为单位阶跃输入时，有100%的超调量，加速度输入时有静差。由上述分析可知，按照某种典型输入设计的最小拍系统，当输入函数改变时，输出响应不理想，说明最小拍系统对输入信号的变化适应性较差。8.3.2最小拍无差控制系统5.最小拍无差系统的局限性(3)(2)对参数变化敏感，对象参数的变化将引起系统性能变差(3)采样频率的上限受到对象饱和和非线性特性限制，不能期望无限期提高频率来改善控制性能。(4)有限拍设计只能保证采样点上的误差为零或恒定，不能保证采样点之间的误差也为零或恒定，即系统存在纹波，对系统有影响。8.3.2最小拍无差控制系统(1)典型输入下的最小拍系统设计举例【举例】设有限拍随动系统，对象特性：采样周期T=0.1s，试设计单位速度输入时的最小拍调节器。10()(10.1)pGsss01()TseHss有限拍随动系统8.3.2最小拍无差控制系统1212111211011111110100()(1)(10.1)(10)1011(1)101011(1),0.1(1)(1)(1)0.368(10.717)(1)(10.368)TsTeGzZzZssssszZsssTzzTzzezzzzz例题8.3.2（a）【解】1求广义对象的Z传递函数：1()1()(1)()mezzzFz2选择误差Z传递函数：12()1()(1)ezzz单位速度：8.3.2最小拍无差控制系统例题8.3.2（a）【解】3求闭环Z传递函数：1212()1()1(1)2ezzzzz4求有限拍调节器：()()()1()()DzGzzDzGz()()1()()zDzzGz()()()()ezDzzGz1111()5.435(10.5)(10.368)()()()(1)(10.717)ezzzDzzGzzz8.3.2最小拍无差控制系统例题8.3.2（a）【解答】5求输出序列：1121234()()()(2)(1)234TzYzzRzzzzTzTzTz输出序列为：(0)0,()0,(2)2,(3)3,yyTyTTyTT调节时间为2拍8.3.2最小拍无差控制系统(2)调节器不稳定设计举例【举例】设有限拍随动系统，对象特性：采样周期T=1s，试设计单位阶跃输入时的最小拍调节器。22.1()(1.252)pGsss01()TseHss有限拍随动系统8.3.2最小拍无差控制系统【解】1求广义对象的Z传递函数：2求误差Z传递函数：1()1ezz3求闭环Z传递函数：1()1()ezzz4求有限拍调节器：8.3.2最小拍无差控制系统5求输出序列：123()()()YzzRzzzz输出序列为：(0)()(2)(3)1,yyTyTyT6求控制量序列：()()()YzUzGz控制量和系统输出不稳定，需要考虑有纹波设计！1.离散化设计方法的设计步骤；2.最小拍无差系