1-3 自发辐射受激辐射与受激吸收

1-3自发辐射、受激辐射与受激吸收光与物质之间的共振相互作用是激光器发光的物理基础。1900年普朗克提出量子化假说，成功地解释了黑体辐射的实验规律1913年玻尔又利用量子化假说，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。N.玻尔爱因斯坦于1917年首次提出了受激辐射的概念。四十年后，这个概念在激光技术中得到的广泛的应用。爱因斯坦爱因斯坦于1917年首次提出了受激辐射的概念。四十年后，这个概念在激光技术中得到的广泛的应用。Maiman的第一台激光器本节首先讨论黑体辐射的普朗克公式，然后介绍自发辐射、受激辐射和受激吸收这三种与激光发光机理有关的跃迁过程，最后讨论三种跃迁中引入的爱因斯坦系数之间的关系。一、黑体辐射的普朗克公式热辐射：处于任何温度下的任意一个物理，都能够吸收或辐射电磁波，这种由于物体中的分子或原子受到热激发而发射电磁辐射的现象称为热辐射。黑体：如果存在一种物体，它能够完全吸收任何波长的电磁辐射，我们就称它为黑体。空腔辐射可近似看成是一种理想的黑体。比始终等于一的物体绝对黑体模型对于任何温度，任何波长吸收绝对黑体•打开的窗户从外面•阳光进入房间后经多次反射全被吸收•这是一个近似的绝对黑体模型观察是黑色的返回结束黑体热辐射的大小由单色能量密度描述，它定义为在单位体积内，频率处于ν处的单位频率间隔内的电磁辐射能量，即：udVddEu实验证明，的大小与ν和温度T有关。u绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线70605040302001.02.03.04.05.0M0λ(T)(μm)l(W.cm-2.μm-1)普朗克能量量子化假说：原子中的电子运动可视为是一维的谐振子，他所吸收或发射的电磁辐射能量不能连续变化，只能以与谐振子的谐振的振动频率成正比的能量子作为基元，取它的整数倍。能量子的大小为：E=h（1-3-2）式中：h——普朗克常数；ν——振动频率。普朗克的辐射能量量子化假说并得到了与实验结果相符合的黑体辐射普朗克公式。普朗克公式根据普朗克的能量量子化假说和玻尔兹曼的统计规律，可以得出黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量为：1hKThEe（1-3-3）式中：K——波尔兹曼常数，其值为1.38×10-23焦耳/开尔文（J/K）。Vcd8H32（1-2-6）由V的空腔内、频率为ν-ν+dν范围内的光波模式数为：可以写出可以写出腔内单位体积处于频率为ν处的单位频率间隔中的光波模式数（或称为单色模式密度）为：把（1-3-3）与（1-3-4）两式相乘，便可以得到黑体辐射的单色能量密度为：33811hvKThuEmce（1-3-5）普朗克公式)431(832cvVdvMmv二、跃迁玻尔在解释原子光谱实验规律时，将经典的理论与普朗克的能量量子化概念结合在一起，认为原子中的电子可以在一些特定的轨道上运动，并具有一定的能量。这样一来，每种原子就有一系列的与不同定态对应的能级，各能级间的能量不连续。玻尔跃迁：当原子从某一能级吸收了能量或释放了能量，变成另一能级时，我们就称它产生了跃迁。吸收跃迁：凡是吸收能量后从低能级到高能级的跃迁；辐射跃迁：释放能量后从高能级到低能级的跃迁。特点：跃迁时所吸收或释放的能量必须等于发生跃迁的两个能级之间的能级差。如果吸收或辐射的能量都是光能的话，此关系式表示为：21EEhv（1-3-6）E2与E1分别是两个能级的能量。hν是吸收或释放的光子的能量。爱因斯坦从辐射与原子相互作用的量子论出发提出，跃迁的形式包括：自发辐射跃迁受激辐射跃迁受激吸收跃迁在激光器的发光过程中，始终伴随着这三个跃迁过程。（一）自发辐射定义：处于高能级E2的原子自发祥低能级E1跃迁，并发射一个频率等于ν=（E2-E1）/h的光子的过程称为自发辐射跃迁。用自发跃迁几率A21来描述：定义：发光材料在单位时间内，从高能级上产生自发辐射的发光粒子数密度与高能级粒子数密度的比值。公式为：212121spdnAdtn（1-3-7）dn21——dt时间内自发辐射粒子数密度；n2——E2能级总粒子数密度。下标sp表示自发辐射跃迁。自发辐射跃迁的过程是一种只与原子本身的性质有关，而与辐射场u(ν)无关的自发过程。A21的大小与原子处在E2能级上的平均寿命τ2有关，由微分方程：221212()()()spdntdnAntdtdt解此微分方程，可得到n2(t)随时间变化规律为：2122()(0)AtntneN2(0)——计时起点t=0时粒子数密度E2能级的平均寿命τ2：t=0时的n2(0)衰减到它的1/e时所用的时间。2211A（1-3-10）E2能级的平均寿命τ22211A（1-3-10）A21有可称为自发辐射跃迁爱因斯坦系数。（二）受激辐射定义：处于高能级E2上的原子在频率为ν=（E2-E1）/h的辐射场激励作用下，或在频率为ν=（E2-E1）/h的光子诱发下，向低能级E1跃迁并辐射一个与激励辐射场或诱发光子的状态（包括频率、运动方向、偏振方向、位相等）完全相同的光子的过程。其示意图用受激辐射跃迁几率W21来描述，它定义的方式类似于自发辐射跃迁几率：212121()stdnWdtn（1-3-11）式中：dn21——dt时间内受激辐射粒子数密度。下标st表示是受激辐射跃迁。受激辐射跃迁与自发辐射跃迁的区别：受激辐射跃迁是在辐射场的作用下产生的。因此，其跃迁几率W21不仅与原子本身的性质有关，还与辐射场uν成正比，这种关系我们可以表示为：2121vWBu（1-3-12）式中：B21——受激辐射跃迁爱因斯坦系数。（三）受激吸收定义：处于低等级E1上的一个原子在频率等于ν=（E2-E1）/h的辐射场作用下，或吸收一个光子后向高能级E2跃迁的过程。其示意图它与受激辐射跃迁的过程恰好相反，其跃迁几率：121211()stdnWdtn式中：dn12——dt时间内受激吸收粒子数密度；n1——E1能级粒子数密度。因受激吸收跃迁过程也是在辐射场uν作用下产生的，故其跃迁几率W12也应与辐射场大小成正比，即1212vWBu（1-3-14）受激吸收跃迁几率W12：1212vWBu（1-3-14）式中：B12——受激吸收跃迁爱因斯坦系数。正是由于有受激吸收过程的存在，才使得墙内黑体辐射场具有稳定的数值。三、三个爱因斯坦系数之间的关系腔内黑体辐射场u（ν）与物质原子相互作用的结果，维持黑体处于热平衡状态。在这种热平衡状态下，腔内物质粒子数密度按能级分布，应服从波尔兹曼分布：2112EEKTnen（1-3-15）假设E1与E2两个能级的统计权重相等。在热平衡的条件下，E1，E2两个能级上的粒子数密度保持不变，即：或将（1-3-5）式代入上式中，可得：再将（1-3-15）式代入（1-3-18）式中，并考虑到E2-E1=hν，可以得到：3211232121(1)(1)8hvhvKTKTBBceehvAB212112()()()spststdndndndtdtdt（1-3-16）221221112vvnAnBunBu（1-3-17）321121321212(1)(1)8hvKTBBncehvABn（1-3-18）3211232121(1)(1)8hvhvKTKTBBceehvAB（1-3-19）该式对任何温度T都成立，由此可得出三个爱因斯坦系数之间的关系为：1221BB3213218AhvBc