广东工业大学概率论试卷(含答案)

广东工业大学试卷用纸，共8页，第1页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷()课程名称:概率论与数理统计试卷满分100分考试时间:2008年6月27日(第18周星期五)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.1.已知()0.5PA,()0.4PB,()0.6PAB,则()PAB=()(A)0.2(B)0.45(C)0.6(D)0.752.设一批产品共有1000个，其中50个次品，从中随机地不放回地选取500个产品，X表示抽到次品的个数，则P(X=3)=（）（A）5001000497950350CCC（B）5001000497950350AAA（C）3500C(0.05)3(0.95)497（D）50033.设随机变量(X,Y)~N(1,1;4,9;21)，则Cov(X,Y)=（）（A）0.5（B）3（C）18（D）364.对于给定的正数，10，设u，)(2n，)(nt，),(21nnF分别是)1,0(N，)(2n，)(nt，),(21nnF分布的下分位数，则下面结论中不正确．．．的是（）（A）1uu（B）)()(221nn广东工业大学试卷用纸，共8页，第2页（C）)()(1ntnt（D）),(1),(12211nnFnnF二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.1.设)2,0(~UX，则随机变量2XY在（０，４）内的概率密度函数为.2.设(X,Y)的联合分布列为XY的概率分布列为____________,2Y的概率分布列为____________.3.设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则{max(,)1}PXY4.设随机变量X~B(100,0.2),应用中心极限定理可得P{X≥30}=__________________.(已知Φ(2.5)=0.9938)5.设X1、X2、X3为从总体X中抽取的容量为3的样本，总体均值为，总体方差为2.记3211213161ˆXXX,2123111ˆ333XXX,分别为未知参数的估计，则____________为的无偏估计，且此两个估计中___________较有效.6.原假设H0不真时，作出接受H0的决策，称为犯第类错误，原假设H0为真时，作出拒绝H0的决策，称为犯第类错误.三、(8分)在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌（1）在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率;(4分)（2）在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.(4分)四、(８分)设顾客在某银行的窗口等待的时间X(分钟)服从参数为51指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(１)Y的分布律；（4分）(２)P{Y≥1}.（4分）YX0100.20.310.10.4广东工业大学试卷用纸，共8页，第3页五、（8分）设随机变量X的概率密度为21110Axfxx其它.求（1）系数A；（2分）（2）X的分布函数；（4分）（3）概率1()2PX.（2分）六、（10分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为关于2,01,0(,)0,xyxfxy其它求:(1)Y关于X的边缘分布密度函数()XYfyx，并判断X与Y是否独立？(6分)(2))(XYE.(4分)七、(8分)设X1,X2,…,Xn是来自参数为的泊松分布总体X的一个样本，试求：（1）的矩估计；(3分)（2）的极大似然估计．(5分)八、(8分)证明：（契比雪夫大数定理）设随机变量12,,,,nXXX相互独立,且具有相同的数学期望和方差:2(),()(1,2,)kkEXDXk,作前n个随机变量的算术平均11nkkXXn,则对于任意正数,有lim1nPX成立.九、(10分)设服用某种药物一定份量使病人每分钟脉搏增加的次数X近似服从正态分布N(μ,σ2)，均值μ、方差σ2均未知，今抽查9个病人，测得每分钟增加脉搏的次数样本均值为13.20，样本标准差为4.0（1）试取α=0.05，检验假设H0:μ=10H1:μ10;(6分)（2）求σ的置信度为0.95的置信区间.(4分)备用数据：x2分布、t分布的上侧α分位数20.05x(8)=15.50720.025x(8)=17.53520.975x(8)=2.1800.025t(8)=2.3060t0.05(8)=1.8595t0.025(9)=1.8331广东工业大学试卷用纸，共8页，第4页7.66261广东工业大学试卷参考答案及评分标准()课程名称:概率论与数理统计考试时间:2008年6月27日(第18周星期五)一、答（1）D（2）A（3）B（4）B二、答（1）1(04),2()0().Yyyfy其他（2）X+Y0１２pi0.20.40.42Y0１pi0.30.7（3）1/9（4）0.0062（5）(PA,2ˆ;2ˆ（6）,三、解设A={患有肺癌},B={可疑病人吸烟},则由条件得：P(B)=0.45,P（B）=0.55,()0.9PAB,()0.05PAB.（1）由全概率公式得：()()()()()PAPABPBPABPB=0.68.（2）由贝叶斯公式得：()()()81()()()136PABPBPABPBAPAPA.广东工业大学试卷用纸，共8页，第5页四、解由题意得：550(){00xexfxx,从而55010Pr(10)5xpxedxe,所以(5,)YBp.（1）55()(1)kkkPYkCpp，0,1,2,3,4,5k（2）505(1)1(0)1(1)PYPYe.五、解由题意得：（1）1221111AAdxdxxx,A=1.（2）011(arcsin)11()211xxxFxx（3）11()23PX六、解由条件得：当01x时，则0()(,)22xxfxfxydydyx，从而2,01()0,xxxfx其它当01y时，则1()(,)22(1),Yyfyfxydxdxy从而2(1),01()0,yyyfy其它（1）1,01()0,XYxfyxx其它因为(,)()()xyfxyfxfy,01,0xyx，所以X与Y不独立.（2）广东工业大学试卷用纸，共8页，第6页111130001()(,)()2()4yxxEXYxyfxydxdyEXYxydydxxxdx七、解（1）因1()EX，故的矩估计为X（2）因似然函数为111()!!niiixxnnniiiieeLxx从而11ln()lnln!nniiiiLnxx令ln0dLd，则得到的极大似然估计为11ˆniixXn八、证明由于11111[]()nnkkkkEXEXnnnn.（3分）222211111[]().nnkkkkDXDXnnnn（6分）由切比雪夫不等式可得：lim1nPX.（10分）九、解（1）取检验统计量0/XtSn，则它服从(1)tn，所以此检验问题的拒绝域为02(1)/xtnsn。由条件得到9n，x13.2，s4.0,10/xtsn2.40.025t(8)=2.3060广东工业大学试卷用纸，共8页，第7页（2）取检验统计量222(1)nS，则2222(1)(1)nSn，从而2222122(1){(1)(1)}1nSPnn22222122(1)(1){}1(1)(1)nSnSPnn所以σ的置信度为0.95的置信区间为（2.701793,7.66261）.广东工业大学试卷用纸，共8页，第8页