神经网络PID控制

14.3.4神经网络PID控制图一神经网络PID控制系统结构图一、方案一2)()(1kekx)1()()()(2kekekekx)2()1(2)()()(23kekekekekx)()()(kykrke控制的结构。具有增量加权和。由此可见，为输入信号的为权系数，式中的输出为：PIDNNCkuikkxkkxkkxkkuNNCi)(3,2,1,)()()()(33221133,2,1,101)()()1()1()1()()(3,2,1,)1()1(212ikxkukykykrkkJkkikkykrJiiciic为学习速率，）（。则的最小化来训练权系数采用性能指标4)3()1(,),1(),(),1(,),1(),()1()()(2)(,),2(),1(),(,),2(),1()()()1(ˆ)()1()()1(＋＋改写为为非线性函数。上式可的阶次；和为、为系统输出和输入；，式中，）（模型为数学输出的非线性系统，其设被控对象为单输入单。的替代量以求得来辨识对象模型，未知，所以采用由于uyuyuynkukukunkykykyFkyFuynnkukynkukukunkykykyFkykukykukyNNIkuky5)5(1)(1,,2,1)()()()()()4(1)(1),(10),()(1)2()2()2(0)1()2()2()1()1(kOQiknetfkOkOkknetnQkOnnjnnjkunjjkykOnnnBPNNIQiinnjjijiInnuyyyyjuyIuyuy，其输入输出关系为网络的隐含层单元个数个神经元。其构成为网络，网络的输入层有采用三层6图二辨识器网络NNI结构图7。为阈值，为输出层加权系数，式中输出为，激发函数为网络的输出层单元个数为激发函数，＝为阈值，为隐含层加权系数，式中)3()3()3(1)2()3()2()()2()()2()6()()()1(ˆ,111)tanh();()()5(QQiQiiixxinninniijkOkkyxxgeexxffkkuyuy8局极小。搜索过程快速收敛于全加入动量项的目的是使上取值。，为动量系数，其值均在为学习速率，）式中（－＋＝－＋＝整规律为：最小化，加权系数的调性能指标使数和阈值学习算法来修正加权系利用108)8(,,1,0,,2,1)1()()()()1(ˆ)1()()1()()1(ˆ)1()()7()1(ˆ)1(21,)2()1()2()3()2()3()2()3(2uyijjiiijiiiInnjQikkOknetfkkykykkkOkykykkykyJBPNNI9代替。可用式中的，因此将逼近的输出经过适当的学习后，）（的计算式，即式可导出由)()1(ˆ)()1()1(ˆ9)()()()()()()()()1(ˆ)()1(ˆ)()1(ˆ)6(~)4()2()2(1)3()2()2()2(1)2(kukykukyyyNNIkknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyyiniQiiiiiQii10综上所述，图一所示的神经网络PID控制系统的算法步骤：1.事先选定NNIBP神经网络的结构，即选定输入层节点数和隐含层节点数；选定学习速率和动量系数。用(-1,1)之间的随机值对NNC和NNI的权值进行初始化，令k=0。2.采样得。3.计算InQ)()(krky、)()()(kykrke)1()()(kekeke)2()1(2)()(2kekekeke11)()()1(ˆ1)(1,,1,)()()()()(1)(1,(10),()()1(ˆ.5)(),(NNC4.1)2()3()2()2()2(0)1()2()2()1()1(kOkkykOQiknetfkOkOkknetkOnnjnnjkunjjkykOkyNNINNIkukuQiiiQiinnjjijinnuyyyyjuyuy）。的输出用下列各式前向计算。同时送到对象及将产生由12))1()1()1(.7)10()()()()()()()()()1(ˆ)()1(ˆ)()1(ˆ.61)2()2()3(1)2()2()2()2(kykrkykknetfkkuknetknetkOkOkykukykukyQiiniiQiiiiiy数学模型计算。（仿真计算时由对象、采样得。计算13)11(3,2,1,10)()()1(ˆ)1()1()()()()1()1()()()10()11(.8ikxkukykykrkkkukukykyJkkJkkNNCiicici的权值进行修正。式对式及用14101,0,,1,0,,,2,1)1()()()()1(ˆ)1()()1()()1(ˆ)1()(.9)2()1()2()3()2()3()2()3(uyijjiiijiiinnjQikkOknetfkkykykkkOkykykNNI的权值进行修正。用下列各式对15。返回令3,1.10kk16参考书：王永骥、涂健，神经元网络控制，机械工业出版社.P303~307、P177。17图二神经网络PID控制系统结构图二、方案二18分系数。分别为比例、积分、微，，式中，控制算式为经典DIPDIPKKKkekekeKkeKkekeKkukuPID)12()]2()1(2)([)()]1()([)1()(19曲正切函数。称的双的激发函数可取正负对函数，而隐含层神经元非负的层神经元的激发函数取不能为负值，所以输出，，由于。，，控制器的三个可调参数输出节点分别对应行归一化处理。输出量等，必要时要进的输入量和态量，如系统不同时刻对应所选的系统运行状节点的三层前向网络。输入神经网络是一个设SKKKKKKPIDQMBPDIPDIP320层、输出层。分别对应输入层、隐含、、，上角标为阈值，为隐含层权系数，式中出为网络的隐含层输入、输出为网络的输入层节点的输)3()2()1()tanh(][)14(1)(1,,2,1)()()()()()13(1)(1,,2,1),()()2()2()2()2()2(0)1()2()2()1()1(xfkOQiknetfkOkOkknetkOMjjkexkOBPiMijQiiMjjijiMjj21)]tanh(1[21][)15()()()(3,2,1)()()()()()3()3()3(3)3(2)3(1)3()3(0)2()3()3(xgKkOKkOKkOlknetgkOkOkknetllQliDIPllQiilil为阈值，为输出层权系数，式中输出为网络的输出层的输入、22来补偿。速率的影响可通过调整学习由此带来的计算不精确代替，函数未知，所以近似用符号由于为动量系数。为学习速率，式中＋＝＋，即依最速下降法修正权值取性能指标])()1(sgn[)()1()18()()()()()()()1()1()17()()1()16()1(21)1()1(21)3()3()3()3()3()3()3()3()3(22kukykukyknetknetkOkOkukukykyJJkJkkekykrJlilllllililili23）＋＝＋整算式为网络输出层权系数的调故式可得由20(3,2,1)()()()()1(sgn)1()()()1()19()2()1(2)()()()()()()1()()()()1()3()3()3()3()2()3()3()3(3)3(2)3(1lknetgkOkukukykekkOkBPkekekekOkukekOkukekekOkulllliilli242)(1][)(1)(][)21(,,2,1)()()()()1(2)2()3(31)3()2()2()1()2()2(xffxgxggQiknetfkkkOkililliijjiij式中＋＝＋式为隐含层权系数的调整算25);1()1()1()1()1(.6),()12(.5)15(~)13(.4)1,,1,)(()1()()(.3);()()()()(.2;0)0()0(.1)3()2(＋＋＋，计算＋和＋采样得参与控制和计算；控制器的输出式计算根据；、、控制器的三个可调参数输出层的输出即为输出，的各层神经元的输入和式前向计算根据的输入；一化处理，作为进行归、、、对，计算和采样得，和动量系数选定学习速率，、初值，并给出各层权系数的节点数和隐含层入层节点数网络的结构，即选定输选定以上算法归纳如下：kykrkekykrkuPIDKKKPIDNNNNNNMkkiieiuiyirkykrkekykrkQMBPDIPliij26满足要求。”，直到性能指标返回到“置；权系数式，计算修正隐含层的由；权系数式，计算修正输出层的由Jkkkkijli3,1.9)()21(.8)()20(.7)2()3(27仿真结果如图所示。取采样时间为时，的正弦信号当输入信号为幅值是上的随机数。－间，加权系数初始值取区＝动量系数，＝。学习速率和常量、误差、输出入输个神经元分别为模型的，输入层的－－结构为神经网络是慢时变的，系数模型为设被控对象的近似数学仿真实例：,001.0)2sin()(15.05.005.025.01)()()(4354),8.01(2.1)()()1()1(1)1()()(1.02sttrkekykrekakakukykykakyk2829图三采用线性预测模型的神经网络PID控制系统结构图三、方案三：采用线性预测模型的神经网络PID控制器30TnnbaTTiiniiiniiibababbbaaankukukunkykykykkkkybazbzBzazAkkukykkuzBkyzA],,,,,,,[)](,),2(),1(),(,),2(),1([)1()()1()()1()(1)()()()(22)()()()()(2121111111＝式中式可得辨识方程：为未知或慢时变。由、系数随机干扰；均值为零的独立同分布为入信号；为系统的输出和控制输、式中）（性模型描述：设被控对象可用如下线31）＋＝＋式可改写为。这时来代替从而可实现用预测输出为）－＋－＝：出参数向量用最小二乘法在线估计25(3,2,1)()()()()1(ˆ)1()()()1()20()()1()()1(ˆ)24()(ˆ)()1(ˆ23()1()1()(1)()1()1()1(1)1()1()()]1(ˆ)1()()[()1(ˆ)(ˆ)(ˆ)3()3()3()3()2()3()3(