七上6.3余角补角对顶角1课时

欢迎您滨海县第一初级中学初一数学组6.3余角与补角(1)陈碧波其中的一个角叫做另一个角的余角。αβ∠α+∠β=900∠α=900-∠β∠β=900-∠α如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。αβ∠α+∠β=1800∠α=1800-∠β∠β=1800-∠α∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？几何语言∵∠α与∠β互余∴∠α+∠β=900∵∠α+∠β=900∴∠α与∠β互余∵∠α与∠β互补∴∠α+∠β=1800∵∠α+∠β=1800∴∠α与∠β互补判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余（）错（分析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（）对（分析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。）ACDEFB知识抢答1.填表，看谁答的既快又准！∠A的度数50n(0＜n＜90)∠A的余角45∠A的补角12000004001300135045060030090－n00180－n00想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差900100A组B组100550750100014503508001050125017001001503505501150知识抢答2.已知3组角(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。C组例1：已知一个角比它的补角小300，求这个角的度数。解：设这个角的度数为x0,根据题意得(180-x)-x=30解这个方程得x=75答：这个角的度数为750.开动脑筋已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，根据题意得180-x=4(90-x)解之得X=60答：这个角是60o。如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？123同角的余角相等；理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，解：∠2与∠3相等.∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠3如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。123同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，∴∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°∴∠2＝180°－∠1，∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.如果把上面的互余改为互补，其他不变，∠2与∠4仍相等吗?如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1243等角的补角相等。∴∠2=∠4解：∠2=∠4等角的余角相等。理由:∵∠1与∠2互余,∠3与∠4互余∴∠2=90o-∠1,∠4=90o-∠3又∵∠1=∠3性质：1.同角的余角相等。2.等角的余角相等。3.同角的补角相等。4.等角的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4（等角的余角相等）知识应用1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.002.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.ACDB00123∠A=∠BCD同角的余角相等∠2=∠3同角的补角相等如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE=90o，则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠DOB的补角是。43∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3∠1，∠3A1432BCDEOF（4）延长EO到F，∠COF与∠BOD的大小关系怎样？解：∠COF=∠BOD理由：∵∠COF+∠3=1800∠BOD+∠1=1800又∵∠1=∠3∴∠COF=∠BOD思维拓展知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到了什么?你能说出来吗?当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）（2）如果∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。（）二、填空：（1）一个角是36°，则它的余角是_______，它的补角是_____。（2）∵∠1和∠2互余，∴∠2=_____-∠1；∵∠1和∠2互补，∴∠1=_____-∠2。三、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠BOC与∠AOD有怎样的大小关系？为什么？ODCBA√×54°144°90°180°解：∠BOC=∠AOD.理由：∵∠AOC+∠BOC=900，∠AOC+∠AOD=900，∴∠BOC=∠AOD.（同角的余角相等）。