第五章 生活中的轴对称 习题课

第五章生活中的轴对称习题课例：如图所示，AD为△ABC的高，∠B＝2∠C，借助于轴对称的性质想一想：CD与AB＋BD相等吗？请说明你的理由.ABCD拓展练习答：相等，理由如下：在DC上截取DE使DE＝DB，连接AE∵AD⊥BE且DB＝DE∴B、E关于AD对称∴△ABD与△AED关于直线AD对称∴△ABD≌△AED∴AB＝AE，∠AED＝∠B又∵∠B＝2∠C∴∠AED＝2∠C而∠AED＝∠C＋∠CAE∴∠CAE＝∠C∴AE＝CE∴AB＝CE故AB＋BD＝DE＋EC即：AB＋BD＝CDABCDE如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABl如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？ABlA'O线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.ACBPMN∵(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等),PCABACBC1.有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【提示】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.角平分线的性质：几何表达：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到这个角两边的距离相等.DPEAOB12如图，107国道OA和320国道OB在我市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站H，使H到OA、OB的距离相等，且使HC=HD，用尺规做出货站H的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）。AOBCDEG如图，作∠AOB的平分线OE，CD的垂直平分线FG，OE与FG的交点H就是货站的位置．所以点H就是所要求作的点．H1.如图,△ABC中，MN是AC的垂直平分线.若AN=3cm,△ABM周长为13cm，求△ABC的周长.“周长问题”转化“垂直平分线性质”BACMAB+BC+ACAB+BM+MC+6NAB+BM+AM+613+62.如图,△ABC中,∠A=90o,D在AB的垂直平分线上,E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.BACDEAD+AE+DEBD+CE+DEBC“周长问题”转化“垂直平分线性质”角平分线上点向两边作垂线段如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.ACD过点D作DE⊥AB构造了:全等的直角三角形且距离相等BE思考:若AB=15cm,则△BED的周长是多少?如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB,DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?“周长问题”转化“角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB