职高数学教案

职高数学教案-§2.3.1直线和圆的位置关系§2.3.1直线和圆的位置关系一、教学目标1、知识目标：了解直线与圆的位置关系及过圆上一点圆的切线方程，学会判断直线与圆的位置关系。2、能力目标：培养学生的观察、分析、类比、联想能力；培养学生利用坐标法分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，向学生渗透事物是相互联系辩证唯物主义观点，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：直线与圆的位置关系。教学难点：直线与圆的位置关系的判断。三、教法：对所设问题进行读、议、练、讲，其间教师通过提问、参与讨论，巡视学生练习及板演、观察学生情绪等渠道，及时搜集反馈信息，及时作出评价。教具：多媒体辅助教学四、板书设计§2.3.1直线和圆的位置关系学生板演五、教学过程（一）引入课题†以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2。(x-3)2+(y+2)2=9的圆心坐标是(3,-2),半径为3。†问题1已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。à如何判断量曲线的交点个数。æ联立方程组的解的个数。à引导学生完成，教师出示投影，边播放，边讲解。解：由方程组消去y，整理得：Δ＝(1)当－2＜b＜2时,△＞0,方程组有两个不同的实数解,因此直线与圆有两个交点；(2)当b=2或b＝－2时,△＝0,方程组有两个相同实数解,因此直线与圆有一个交点；(3)当b＜－2或b＞－2时,△＜0,方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点。†问题2直线和圆的这三种位置关系，分别叫做什么？圆心到直线的距离与半径分别有什么关系？上题还有其他的解法吗？Ø顺势揭示课题，板书节名（二）探求新知†直线与圆的位置关系à直线与圆的位置关系有相交(两个公共点)，相切(一个公共点)，相离(没有公共点)三种。à圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离；（三）知识应用†例1、已知圆的方程是x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，(1)圆与直线有两个交点；(2)只有一个交点；(3)没有交点。à利用圆心到直线的距离d与半径r进行来判断。à引导学生完成，教师边放投影，边讲解。解：圆心O(0,0)到直线y=x+b即x-y+b=0的距离(1)当d＜r，即－2＜b＜2时,直线与圆相交,因此直线与圆有两个交点；(2)当d＝r，即b=2或b＝－2时,直线与圆相切,因此直线与圆有一个交点；(3)当d＞r，即b＜－2或b＞－2时,直线与圆相离,因此直线与圆没有交点。总结：直线与圆的位置关系的判断方法：（1）方程组解的个数；（2）圆心到直线的距离d与半径r的关系。&!练习1、直线与圆的位置关系是相离。解：半径=4，圆心（4，－1）到直线的距离∵＞∴圆与直线相离。2、直线与圆相切，则。†例2、已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线方程。à圆的切线的性质？à圆的切线垂直于过切点的半径。解：如图是切线的法向量，＝，点在切线上，由点法式方程得切线方程为：整理得：∵点圆上，∴∴圆上一点的切线方程总结：由这个例子，我们得到过圆上一点的圆的切线方程是。&!练习：过圆上一点的切线方程是。（四）课堂小结1、直线与圆的位置关系：相交，相切，相离。直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离；2、过圆上一点的圆的切线方程是。圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。常利用此性质解决有关圆的切线问题。（五）作业：1、完成每课一练p41，T6，T8选做。2、预习§2.3.2圆的一般方程（六）教学后记：这节课时间稍多，最好能把切线长的计算公式和弦长计算公式（垂径定理）加进去