上海初二数学代数方程复习资料

1上海初二数学代数方程复习资料一、基本概念：一元整式方程：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。其一般式为00,0,naxbabn是正整数.二项方程的解法：将方程0naxb变形为nbxa，当n为基数时，方程只有一个实数根nbxa；当n为偶数时，如果0ab，那么方程有两个实数根nbxa，且这两个根互为相反数；如果0ab，那么方程没有实数根。双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.其一般形式为:420(0)axbxca。解双二次方程的基本思路：解高次方程的基本思想是降次，使其转化为一元一次方程或者一元二次方程；降次常用换元法或者因式分解法。换元法的一般过程如下：1换元，设2xy，将原方程变形为关于y的一元二次方程：20(0)aybyca；2运用公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3把所求的y值回代求出x的值，即为方程的解。分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的解法：基本思路：通过“去分母”把分式方程话为整式方程再求解；解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程（注意当分母是多项式时，先分解因式，找出最简公分母）；（2）解整式方程，求出整式方程的根；（3）检验。可代入最简公分母，若代入后最简公分母为0，则为增根，若代入后最简公分母不为0，则为原方程的根；也可代入原方程看等式两边是否相等。换元法解分式方程或分式方程组：若按常规方法解方程得到的整式方程比较复杂，不易求解时，可以采用换元法，把原方程化为一个整式方程或者相对简单的分式方程。无理方程：方程中含有根式,并且被开方数含有未知数的代数式.有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程。整式方程有理方程代数方程分式方程无理方程无理方程解法的基本思路：去根号化无理方程为有理方程；（变形——去根号——解有理方程——检验。2二元二次方程组:仅含有两个未知数,并且含有未知数项的最高次数为2的整式方程所组成的方程组。二元二次方程组的解法：1、解二元二次方程组的基本思想是消元和降次。2、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，一般用代入消元法。3、解由两个二元二次方程组成的方程组时，一般可以用因式分解法，利用其中一个二元二次方程可以因式分解的特点“降次”，把原方程组化归为两个由二元一次方程与一个二元二次方程所组成的方程组。列方程（组）解应用题的一般步骤：1、审题，理解题意，弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系；2、设元，选择适当的未知数，用字母（x、y或其他字母）表示；3、列方程，认真分析题中的相等关系，列出方程；4、解方程，准确求出未知数的值；5、检验，未知数的值既要是原方程的根，也要符合题意；6、写出答案，并作答。典型例题回顾一、解下列方程（组）：1、5+xaaxb2、2112axax3、4116404x4、2(322)(322)0xxx5、2242111xxxxx6、11118475xxxx37、13+1=01xxxx8、1360433426903443yxyxxyxy9、2451xx10、222432615xxxx11、22220440xyxxyy12、2210+1xyxxyy二、解答题：1、当a为何值时，方程2233xaxx有增根？42、关于x的方程322133xmxxx无解，求m的值。3、关于x的方程2211kxkxxxxx只有一个解，求k的值。4、解关于x、y的二元二次方程组224100xxyxym有两组不相等的解，求m的取值范围。5、已知23xy是方程组xyaxyb的一个解，求这个方程的另一组解。三、列方程解应用题：1、1、某商场去年七月销售额为60万元，八月由于经营不善，销售额下降了10%，后来改进了管理，大大激发了员工的积极性，月销售额大幅上升，到10月销售额猛增到96万元。求9、10月平均每月增长的百分率。2、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%(每100千克花生可加工成花生油50千克)，现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生油出油率的增长率是亩产量增长率的一半，求新品种花生亩产量的增长率。53、为迎接2010年世博会，切实推进城市人性化设施建设，市政府计划在某道路改造中，为盲人修建了一条长为3000米的盲道。根据规划设计和要求，市政府工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加了15米，结果提前10天完成全部施工任务，那么实际每天修建盲道多少米？4、修建360米长的一段高速公路,甲工程队单独修建比乙工程队多用10天,甲工程队每天比乙工程队少修建6米.甲工程队每天修建的费用为2万元,乙工程队每天修建的费用为3.2万元.(1)求甲、乙两个工程队每天各修建多少米;(2)为在35天内完成修建任务,应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少?并说明理由.5、某工程由甲、乙两队合作6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪对单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。