2018届静安区高三二模数学Word版(附解析)

上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知集合{1,3,5,7,9}A，{0,1,2,3,4,5}B，则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是2.若复数z满足(1)2zii（i是虚数单位），则||z3.函数lg2yx（）的定义域为4.在从4个字母a、b、c、d中任意选出2个不同字母的试验中，其中含有字母d事件的概率是5.下图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h6.如上右图，以长方体1111ABCDABCD的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DBuuur的坐标为(4,3,2)，则1BDuuur的坐标为7.方程3cos22x的解集为8.已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点(,4)Ma(0)a到焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程为9.秦九韶是我国南宋时期数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，右边的流程图是秦九韶算法的一个实例.若输入n、x的值分别为4、2，则输出q的值为（在算法语言中用“”表示乘法运算符号，例如5210）10.已知等比数列{}na的前n项和为nS（n*N），且63198SS，42158aa，则3a的值为11.在直角三角形ABC中，2A，3AB，4AC，E为三角形ABC内一点，且22AE，若AEABACuuuruuuruuur，则34的最大值等于12.已知集合2{(,)|()20}Axyxyxy，222{(,)|(2)(1)}2aBxyxayaa，若AB，则实数a取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.能反映一组数据的离散程度的是（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差14.若实系数一元二次方程20zzm有两虚数根，，且||3，那么实数m的值是（）A.52B.1C.1D.5215.函数()sin()fxAx(0,0)A的部分图像如图所示，则()3f的值为（）A.22B.32C.62D.016.已知函数3()10fxxx，实数1x、2x、3x满足120xx，230xx，310xx，则123()()()fxfxfx的值（）A.一定大于30B.一定小于30C.等于30D.大于30、小于30都有可能三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.某峡谷中一种昆虫的密度是时间t的连续函数（即函数图像不间断）.昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量，已知函数21000(cos(4)2)990,816()2,081624ttCtmtt或，这里的t是从午夜开始的小时数，m是实常数，(8)mC.（1）求m的值；（2）求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻.18.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，两焦点分别为1F和2F，椭圆上一点到1F和2F的距离之和为12.圆22:24210()kAxykxykR的圆心为kA.（1）求△12kAFF的面积；（2）若椭圆上所有点都在一个圆内，则称圆包围这个椭圆.问：是否存在实数k使得圆kA包围椭圆？请说明理由.19.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP底面ABCD，点M为PC中点，2AC，1BD，2OP.（1）求异面直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.20.已知数列{}na中，1aa1(,)2aRa，1112(1)nnaannn，2n，*nN.又数列{}nb满足：11nnban，*nN.（1）求证：数列{}nb是等比数列；（2）若数列{}na是单调递增数列，求实数a的取值范围；（3）若数列{}nb的各项皆为正数，12lognncb，设nT是数列{}nc的前n和，问：是否存在整数a，使得数列{}nT是单调递减数列？若存在，求出整数a；若不存在，请说明理由.21.设函数()|27|1fxxax（a为实数）.（1）若1a，解不等式()0fx；（2）若当01xx时，关于x的不等式()1fx成立，求a的取值范围；（3）设21()1xgxax，若存在x使不等式()()fxgx成立，求a的取值范围.参考答案一.填空题1.{0,2,4}2.23.[1,)4.125.46.(4,3,2)7.5{|,}12xxkkZ8.24xy9.5010.9411.112.19109[,0]14二.选择题13.D14.A15.C16.B三.解答题17.解（1）2(8)=1000(cos0+2)9908010mC；……4分（2）当cos((8))12t时，C达到最小值，得(8)(2+1),2tkkZ，……8分又[8,16]t，解得10t或14.所以在10：00或者14：00时，昆虫密度达到最小值10.……14分18.解：（1）设椭圆方程为：22221(0)xyabab，……1分由已知有212,2aab，……2分所以椭圆方程为：221369xy，……3分圆心(,2)kAk……5分所以，△12kAFF的面积1212116326322kKAFFASFFy……6分（2）当0k时，将椭圆椭圆顶点（6，0）代入圆方程得：22601202115120kk，可知椭圆顶点（6，0）在圆外；……10分当0k时，22(6)01202115120kk，可知椭圆顶点（-6，0）在圆外；所以，不论k取何值，圆kA都不可能包围椭圆Γ．……14分19.解：（1）因为ABCD是菱形，所以ACBD．又OP底面ABCD，以O为原点，直线,,OAOBOP分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系．……1分则(1,0,0)A,1(0,,0)2B,(0,0,2)P,(1,0,0)C,1(,0,1)2M．所以(1,0,2)AP，11(,,1)22BM，52APBM，||5AP，6||2BM．……3分则530cos,6||||56APBMAPBMAPBM．故异面直线AP与BM所成角的余弦值为306……6分（2）1(1,,0)2AB，11(,,1)22BM．设平面ABM的一个法向量为(,,)nxyz，则00nABnBM，得10211022xyxyz，令2x，得4y，3z．得平面ABM的一个法向量为(2,4,3)n．……9分又平面PAC的一个法向量为1(0,,0)2OB，……10分所以n2OB，||29n，1||2OB．则44cos,2929||||29nOBnOBnOB.故平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值为42929.……14分20.解：（1）1111111111221(1)111nnnaaannnnnnnnn112122()nnaann……2分即12nnbb……3分又111122baa，由12a，则10b所以{}nb是以112ba为首项，2为公比的等比数列．……4分（2）11()22nnba，所以111221nnaan……6分若{}na是单调递增数列，则对于*nN，10nnaa恒成立……7分111111222221nnnnaaaann1111=2212nann111=22(1)(2)nann……8分由111202(1)(2)nann，得11122(1)(2)nann对于*nN恒成立，∵112(1)(2)nnn递增，且1102(1)(2)nnn，11lim[]02(1)(2)nnnn，所以102a，又12a，则12a．……10分（3）因为数列{}nb的各项皆为正数，所以102a，则12a．112211log[()2]1log()22nncana，……13分若数列{}nT是单调递减数列，则21TT，即2221112log()1log(),log()1222aaa，即1122a，所以102a．不存在整数a，使得数列{}nT是单调递减数列．……16分21.解：（1）由()0fx得271xx，……1分解不等式得8|63xxx或……4分（利用图像求解也可）（2）由01xx解得01x．由()1fx得|27|0xax，当01x时，该不等式即为(2)70ax；……5分当=2a时，符合题设条件；……6分下面讨论2a的情形，当2a时，符合题设要求；……7分当2a时，72xa，由题意得712a，解得25a；综上讨论，得实数a的取值范围为|5aa……10分（3）由21()=21(1)1xgxxaxax，……12分代入()()fxgx得|27|2|1|1xxa，令()|27|2|1|1hxxx，则6,17()410,1274,2xhxxxx，74()()(1)62hhxh，∴min()4hx……15分若存在x使不等式()()fxgx成立，则min(),4hxaa即．……18分