搜索
第十章机械波10–6驻波第六节第六节第六节驻波驻波驻波PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波一驻波的产生振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波实验——弦线上的驻波：0=t4Tt=OACEFGHBD2Tt=43Tt=波腹ACEG波节OBDFHPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建駿–6驻波驻波的振幅与位置有关txAnlπ2cosπ2cos2=二驻波方程)(π2cos1lnxtAy-=正向)(π2cos2lnxtAy+=负向21yyy+=各质点都在作同频率的简谐运动)(π2cos)(π2coslnlnxtAxtA++-=PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波txAynlπ2cosπ2cos2=Ø驻波方程讨论=lxπ2cos,2,1,0ππ2=±=kkxl,2,1,0π)21(π2=+±=kkxl10=x波腹波节AAkk2,1,02max==±l相邻波腹（节）间距2l=4l=相邻波腹和波节间距1）振幅随x而异，与时间无关.lxAπ2cos2min1()0,1,022kkAl±+==PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建{–6驻波波腹波节2/l2/l4/lPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.πtxAynlπ2cosπ2cos2=lxπ2cos,44,0ll-xtxAynlπ2cosπ2cos2=)ππ2cos(π2cos2+=txAynl,434,0llxlxπ2cosxyo2l2l-4l±=x为波节例PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波3）驻波的能量2k)(dtyW∂∂∝2p)(dxyW∂∂∝驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播.驻波不是波，是一种特殊的振动。ABC波节波腹xx位移最大时平衡位置时PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建Ì–6驻波三振动的简正模式应满足，由此频率两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长2nnll=,2,12==nlunnnnll决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波,2,12==nnlnl两端固定的弦振动的简正模式一端固定一端自由的弦振动的简正模式,2,12)21(=-=nnlnl21l=l222l=l233l=l41l=l432l=l453l=lPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波,2,12==nnlllnuu2==ln频率rTu=波速基频Hz2622111===rnTlnrnTlnnn21=谐频解：弦两端为固定点，是波节.千斤码子l如图二胡弦长，张力.密度mkg108.34-×=rm3.0=lN4.9=T讨论.求弦所发的声音的基频和谐频.PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建{–6驻波四、半波损失四、半波损失四、半波损失为何固定端或封闭端形成波节而开口端或自由端形成波腹？。•自由端没有半波损失•固定端有半波损失，相位跃变pxo疏密lt=0t=T/2x密lt=0t=T/2疏oPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波•如果1122uurr界面处出现波节；则介质1称为波疏媒质，介质2称为波密媒质。•如果1122uurr界面处出现波腹；则介质1称为波密媒质，介质2称为波疏媒质。波疏波密波疏波密PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿÿ–6驻波解：①反射端是自由端：例2：设入射波方程为，并在处反射，在下述两中情况下，分别求出在无衰减时的合成驻波方程并分别就①②两种条件下说明何处是波腹，何处是波节。①反射端是自由端，②反射端是固定端)2x2tcos(A1plpwx-+=0x=)2x2tcos(Aplpwx-+=入当0=x时)2tcos(A0pwx-=)2x2tcos(Aplpwx--=反PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波lppwxxxx2cos)2tcos(A2-=+=反入波腹位置：lplp2kx;kx==2波节位置：41)(2kx;)k(xlplp+=+=2122②反射端是固定端，)xtcos(A22plpwx-+=入当0=x时，)tcos(A20pwx-=，考虑半波损失)2x2tcos(Applpwx---=反PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波tcos)x2sin(A2wlpxxx=+=反入波腹位置：41)(2kx;)k(xlplp+=+=2122波节位置：lplp2kx;kx==2•比一比：上述两种情况下波世与波腹位置关系)2x2tcos(Applpwx---=反PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波例3:设距某一反射壁L处有一波源,如图,发出圆频率w,振幅为A的平面波,波的传播速度是u,若选波源处为坐标原点O,求:1)此平面波的表达式;2)反射波的表达式,设反射处有半波损失;3)合成波的表达式4)在距O为3L处的振动方程tcosAwx=xLBxox解：O点的振动方程设)uxt(cosA1-=wx入射波方程PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建ÿ–6驻波)uLt(cosA1-=¢wxxLBxox入射波在B点的振动方程：由于半波损失,B点反射波引起振动为:úûùêëé+-=úûùêëé-÷øöçèæ-=¢)uL(tcosAuLtcosA2pwwpwxúûùêëé+-÷øöçèæ-+=)uL(uLxtcosA2pwwx•则反射波方程：PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波或以B点为振源，比较x处比B点位相落后xLBxox)xL(2-lpúûùêëé+---=)uL()xL(2tcosA2pwlpwxúûùêëé+-÷øöçèæ-+=)uL(uLxtcosApwwPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波3)合成波的方程为úûùêëé÷øöçèæ+×úûùêëé++=+=2uL-tcos2uLuxcosA221pwwpwwxxx4)用3Lx=代入即得振动方程úûùêëé÷øöçèæ+×úûùêëé++=+=2uL-tcos2uLu3LcosA221pwwpwwxxxúûùêëé÷øöçèæ+×úûùêëé+=2uL-tcos2u3L4cosA2pwwpwPDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建–6驻波作业：7D-1，2，4，5，6PDF文件使用pdfFactoryPro试用版本创建