第9课时+一元二次方程及应用(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)

考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测全效学习中考学练测第9课时一元二次方程及应用考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测考点管理考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测1．一元二次方程的概念隐含其二次项系数______，故解有关字母系数的一元二次方程不要忘掉其二次项系数a≠0.2．对于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)配方：(1)化二次项系数为1，得_______________，(2)移项，得_______________，(3)配方，得______________________________，a≠0x2＋bax＋ca＝0x2＋bax＝－cax2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测(4)整理，得________________，(5)直接开平方，得x＋b2a＝±b2－4ac2a，∴x＝－b±b2－4ac2a.注意：配方的关键是在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．x＋b2a2＝b2－4ac4a2考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测3．公式法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)求Δ＝b2－4ac的值；(4)Δ＝b2－4ac≥0，则代入求根公式，求出x1，x2；若Δ＝b2－4ac＜0，则方程无解．4．在使用判别式或根与系数的关系时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测1．[2013·天津]一元二次方程x(x－6)＝0的两个实数根中较大的根是___．2．[2012·河北]用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x＋2)2＝3B．(x－2)2＝3C．(x－2)2＝5D．(x＋2)2＝53．[2013·福州]下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A．x2＋3＝0B．x2＋2x＝0C．(x＋1)2＝0D．(x＋3)(x－1)＝0AC6考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测4．[2013·丽水]一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－45．[2013·湛江]由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是()A．12(1＋a%)2＝5B．12(1－a%)2＝5C．12(1－2a%)＝5D．12(1－a2%)＝5DB考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测归类探究类型之一一元二次方程的概念[2010·佛山]教科书或参考书会出现这样的题目：把方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．(1)下列式子中，有哪几个是方程12x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号)________．①12x2－x－2＝0；②－12x2＋x＋2＝0；③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；⑤3x2－23x－43＝0.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测【解析】(1)在变形中，只要按等式性质2进行变形的均可．(2)化成一般形式后其系数之比为1∶(－2)∶(－4)，则系数可表示为a，(－2a)，(－4a)．解：(1)①②④⑤(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.【点悟】方程的同解原理是解方程的基础，也是方程变形的依据，一个一元二次方程，只有把它化为标准(一般)形式后，才能确定各系数(包括常数项)的大小．(2)方程12x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测类型之二一元二次方程的解的概念[2013·安顺]已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为()A．1B．－1C．2D．－2【解析】因为x＝3是原方程的根，所以将x＝3代入原方程，即32－3k－6＝0成立，解得k＝1.故选A.【点悟】本题考查的是方程根的含义，若已知方程的根，求方程中的其他字母的值，可以直接将这个根代入方程．A考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测[2012·株洲]已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为()A．b＝－1，c＝2B．b＝1，c＝－2C．b＝1，c＝2D．b＝－1，c＝－2D【解析】把x1＝1，x2＝－2分别代入原方程，得1－b＋c＝0，4＋2b＋c＝0.解得b＝－1，c＝－2.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测类型之三一元二次方程的解法[2013·山西]解方程：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：原方程可化为4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7.∴x2－6x＋8＝0.∴(x－3)2＝1.∴x－3＝±1.∴x1＝2，x2＝4.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测1．[2012·温州]解方程：x2－2x＝5.解：配方，得(x－1)2＝6，∴x－1＝±6，∴x1＝1＋6，x2＝1－6.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测2．[2013·巴中]解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．【解析】可用因式分解法或公式法．解：解法一(因式分解法)：原方程可化为(x－3)(2－3x)＝0，故x－3＝0或2－3x＝0.所以x1＝3，x2＝23.解法二(公式法)：原方程可化为2x－6＝3x2－9x.3x2－11x＋6＝0.a＝3，b＝－11，c＝6.b2－4ac＝121－72＝49.x＝11±492×3.∴x1＝3，x2＝23.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测【点悟】解一元二次方程的方法有直接开方法，因式分解法，配方法，公式法等．一般地，在不能直接用因式分解法时，可选择配方法或公式法来解．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测类型之四一元二次方程根的判别式[2013·淄博]关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2－32x－7x2－8x＋11的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根，∴a－6≠0，Δ＝(－8)2－4×(a－6)×9≥0，解得a≤709且a≠6.∴a的最大整数值为7.(2)①当a＝7时，考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测原一元二次方程变为x2－8x＋9＝0.∵a＝1，b＝－8，c＝9，∴Δ＝(－8)2－4×1×9＝28，∴x＝－（－8）±282，即x＝4±7，∴x1＝4＋7，x2＝4－7.②∵x是一元二次方程x2－8x＋9＝0的根，∴x2－8x＝－9.∴2x2－32x－7x2－8x＋11＝2x2－32x－7－9＋11＝2x2－16x＋72＝2(x2－8x)＋72＝2×(－9)＋72＝－292.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测【点悟】对于ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，令Δ＝b2－4ac，则有：Δ＞0等价于方程有两个不等实根；Δ＝0等价于方程有两个相等实根；Δ＜0等价于方程无实根；Δ≥0等价于方程有实根．注意：运用判别式，当a含有字母时，要考虑a≠0.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测[2012·德州]若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是_________．【解析】当a＝0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a≠0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，则Δ＝[2(a＋2)]2－4a·a≥0，解得a≥－1.a≥－1考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测类型之五(选学)一元二次方程根与系数的关系[2013·孝感]已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0，∴1－4k≥0，∴k≤14.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测∴当k≤14时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0.∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理，得－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k≤14，∴不存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测[2012·南充]关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．【解析】(1)因为方程有两个实数根，所以Δ≥0，可求出m的取值范围；(2)根据一元二次方程根与系数的关系，将x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1代入2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，解关于m的方程．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测【点悟】(1)用根与系数的关系求字母的值时，要代入Δ检验；(2)一元二次方程根与系数的关系常用于求有关根的代数式的值，体现了整体思想．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝9－4(m－1)≥0，解得m≤134.(2)由韦达定理，得x1＋x2＝－3，x1·x2＝m－1，∴2×(－3)＋(m－1)＋10＝0，解得m＝－3.考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测类型之六一元二次方程的应用[2012·山西]山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测图9－1【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测【点悟】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．解：(1)设每千克核桃应降价x元，根据题意，得(60－x－40)100＋x2×20＝2240.化简，得x2－10x＋24＝0.解得x1＝4，x2＝6.答：每千克核桃应降价4元或6元．(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60－6＝54(元)，5460×100%＝90%.答：该店应按原售价的九折出售．考点管理归类探究易错警示课时作业全效学习中考学练测[2013·泰安]某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪