四则运算的意义和法则、定律和混合运算

1学科：数学教学内容：四则运算的意义和法则、定律和混合运算【知识要点精讲】1．四则运算的意义2．四则运算的法则（1）整数、小数和分数的加法和减法的计算法则虽有不同，但它们有一个共同特点，就是把相同的计数单位上的数相加或相减。（2）整数乘法的法则：①先把乘数和被乘数的数位对齐。②从乘数的个位起分别依次乘被乘数每一位上的数，用哪一位数乘得的积的末位要和乘数位对齐。③最后把几次乘得的积加起来。（3）小数乘法法则：前面的步骤与整数乘法的完全相同，最后看被乘数、乘数一共有几位小数，就从积的右边开始往左数几位，点上小数点。（4）整数除法法则：①从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，2就要多看一位。②除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。③除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。④每次除得的余数必须比除数小。（5）小数除法法则：小数除法和整数除法相同。（6）分数乘法法则：两个或多个分数相乘，用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。（7）分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），用甲数乘乙数的倒数，然后按照分数乘法进行计算。3．运算定律与简便算法名称举例用字母表示加法交换律35+43=43+35a+b=b+a加法结合律24+34+67=24+(34+67)a+b+c=a+(b+c)乘法交换律15×24=24×15a×b=b×a乘法结合律25×6×4=6×(25×4)a×b×c=b×(a×c)乘法分配律20×(5+8)=20×5+20×8a×(b+c)=ab+ac4．四则混合运算加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算二级运算，再算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。【重点难点点拨】熟练掌握四则运算的计算法则是本节的重点，小数乘法和除法是难点。运算定律中分配律既是重点，也是难点。【典型例题示解】例1714324732571分析：直接进行计算比较复杂，观察式子发现每个积中都含有因数71，可以利用分配律。解：原式4371243712571=)4324325(71=2014071例2)]41167(43[98分析：这道题应先算小括号，再算中括号，最后算乘法。解：原式]1631612[98=21169983【解题技巧传经】1．用运算符号把两个括号分开的可以时先算两个括号内的算式。2．用加、减符号把乘、除分开的算式可以同时算乘、除。3．连乘时，其中有一个因数是0，则积等于0。【课本难题提示】P89—91练习十七12．（1）3104112203205（2）7)538.0()538.0(（3）4393)365.1(13．587×8约等于4700587×8=46966286÷7约等于9006286÷7=898410×296约等于120000410×296=12136087÷0.48约等于1814.93×0.62=3.056687÷0.48约等于18187÷0.48=181.2527.475÷3.14约等于927.475÷3.14=8.7514．被减数-（减数+差）=0被除数÷（除数×商）=115．商是68，余数是20。因为商不变，余数随被除数与除数的扩大而扩大相同倍数。思考题：∵甲+乙=225-24=201甲=乙×21+3设：被除数为甲，除数为乙乙=9甲=192∴被除数是192，除数是9【课后作业设计15】1．列式计算（1）70加上55的和除40与15的差，商是多少？（2）甲数是48，乙数比甲数的3倍少10，甲、乙两数和是多少？（3）用48减去1.5与4的积，所得的差去除21，商是多少？（4）6.75减去0.75除0.15的商，再加上2.4，结果是多少？2．判断题（对的打“√”，错的打“×”）4（1）535251（）（2）017475（）（3）6136125（）（4）67173211（）（5）33494（）（6）23843（）3．计算下面各题（1）125651232（2）915)15232(（3）10737)4154(（4）2)3132(43（5）)]53107(21[109（6）161521)41167(【思维发散训练15】求下列各式的值（1）1.0981.01.01.01.01.0个（2）92.193.19993.1994.199（3）5.025.005.0321【数学奥赛乐园15】1．用简便方法计算下列各题（1）48411363362411363（2）9916313511513152．下列算式中的字母与汉字各代表什么数字参考答案【课后作业设计15】1．（1）51)5570()1540(（2）182)10348(48（3）21)45.148(21（4）95.84.275.015.075.62．（1）√（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×3．（1）7229（2）36（3）2023（4）121（5）18（6）1621【思维发散训练15】（1）098001000个（2）35895.986（3）5【数学奥赛乐园15】1、（1）原式=13633624113633624114841136241136336241148411)1362(263362411（2）原式=)111915131311(211191971751531311=115)1111(212．ABCDE=42857努力学习=2178