椭圆的简单几何性质

椭圆的简单几何性质12复习回顾：1.椭圆的定义:平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:)0(12222babyax)0(12222babxay222cba3范围对称性顶点离心率新知探究：椭圆的简单几何性质4一、椭圆的范围：结论：椭圆位于直线围成的矩形框内oyB2B1A1A2F1F2椭圆的简单几何性质12222byaxbyax,x新知探究：.,bybaxa1,12222byax5yxO22221(0)xyabab关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称二、椭圆的对称性),(yxP),(1yxP),(2yxP),(3yxP（1）把y换成-y方程不变，图象关于()轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于()轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于()成中心对称.xy原点结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（椭圆的中心）.6三、椭圆的顶点)0(12222babyax1.什么是椭圆的顶点？oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)长轴：长轴长：，长半轴长：短轴：短轴长：，短半轴长：x椭圆与它的对称轴的四个交点2.如何求椭圆的顶点坐标？bca),0(),,0(),0,(),0,(2121bBbBaAaA叫做特征三角形22FOBRt线段A1A22a线段B1B22bbaa7练习1.根据前面所学有关知识在同一坐标系中画出下列图形.141622yx191622yx（1）（2）A1B1A2B2123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO问题1：椭圆有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么刻画椭圆“扁平”的程度呢？8141622yx191622yx123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2Oa保持不变时，b越小，此时椭圆就越扁b越大，此时椭圆就越圆ab可以刻画椭圆的扁平程度.9问题2：能用的大小刻画椭圆的扁平程度吗？bcac或acabbc椭圆越扁；，,0,1bacac椭圆越扁；，,0bbc.,,00椭圆越圆，abcbc.,1椭圆越圆，abab椭圆越扁；，,00bab.,,00椭圆越圆，abcacoyF1F2cbxa（合作探究）10四、椭圆的离心率ace离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率.oyF1F2x刻画椭圆扁平程度的量2.为什么定义为离心率呢？ace答：1.椭圆的离心率可以形象地理解为在椭圆长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度，这样规定为今后研究圆锥曲线的统一性等性质带来方便；2.因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的，是决定椭圆形状最关键的要素，随着今后的学习可以看到还有更重要的几何意义.ac1.什么是离心率？11[2]离心率对椭圆形状的影响：此时椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，此时椭圆就越圆结论：离心率越大，椭圆越扁；离心率越小，椭圆越圆.因为ac0，所以0e11）e越接近1，c就越接近a，[1]离心率的取值范围：222)(1ababaace12标准方程图象范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率22221(0)xyabab关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c)0(12222babxay),0(),0,(ba),0(),0,(ab)0,(c),0(c222cba)10(eacexyOxyObxbaxa,ayabxb,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b焦距为2c222cba)10(eace关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称.长半轴长为a，短半轴长为b.焦距为2c222cba)10(eace13例1.已知椭圆方程为分析：椭圆方程转化为标准方程为：2222162540012516xyxya=5b=4c=3它的长轴长是短轴长是焦距是离心率是焦点坐标是顶点坐标是400251622yx108635(3,0)(5,0)(0,4)例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在y轴上，长轴长等于20，离心率等于.3514解：设椭圆的标准方程为)0(12222babxay由题意，,53,202acea.64,6,102bca.16410022xy椭圆的标准方程为求椭圆的标准方程时,应:先定位（焦点）,再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！15当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！求椭圆的标准方程时,应:先定位（焦点）,再定量（a、b）解：设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由题意，,510,2caca5,5,102bca.151022yx椭圆的标准方程为：(2)中心在原点，对称轴在坐标轴上，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是（合作探究）.510yF1oF2cabxA2A1B1B2a16椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程为（）32e1203622yx15922yx15922xy1203622yx1203622xy(A)(B)(C)(D)15922yx或或C目标测试：小结：1.椭圆的基本要素：172.数学思想方法：（1）基本量：a、b、c、e（共四个量）（2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基本线：对称轴（共两条线）（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题;（2）分类讨论的数学思想.18解：设椭圆的标准方程为)0(12222babyax由题意，,510,22caac5,5,102bca.151022yx椭圆的标准方程为：(2)中心在原点，对称轴在坐标轴上，在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离是（合作探究）.510yF1oF2cabxA2A1B1B2a19课后思考：以为直径的圆和椭圆的位置关系，此时离心率的范围.yF1oF2cabxA2A1yF1oF2cabxA2A1yF1oF2cabxA2A121FF22,acecbcbcb20作业：课本P412、3、4、5题