椭球大地测量1—135

1常用符号表1．关于椭球的符号a——椭球长半径，b——椭球短半径，c——极点子午圈曲率半径，α——椭球扁率，e——椭球第一偏心率，e’—一椭球第二偏心率，w——第一辅助函数,w＝√1−𝑒2si𝑛2𝐵，v——第二辅助函数，v＝√1+𝑒’2co𝑠2𝐵，m=𝑎2−𝑏2𝑎2+𝑏2，n=𝑎−𝑏𝑎+𝑏，η2=𝑒′2𝑐𝑜𝑠2𝐵，t=tgB，X、Y、z——球心直角坐标，𝑋̅、𝑌̅、𝑍̅、——站心赤道直角坐标，x、y、z——站心地平直角坐标，𝐿̅、Ф̅̅̅——经方向和纬方向角，L——大地经度，B——大地纬度，u——归化纬度，Ф——球心纬度，q——等量纬度，ρ——球心向经，A——大地方位角，S——大地线长度，σ——边长s所对的球心角，H一大地高，ι——大地经差，b一大地纬差，ɑ——大地方位角差，Z大——大地天顶距，M——子午圈曲率半径2N——卯酉圈曲率半径，(1)＝𝑀(2)＝𝑁R——平均曲率半径，R𝐴——任意方向法截线曲率半径，r——平行圈半径，’X一—子午线孤长，m——大地线归化长2，关于大地水准面的符号λ一—天文经度，φ——天文纬度，ɑ——天文方位角，d——基线量距长度，D——物理测距长度，ζ——垂线偏差的子午圈分量，η——垂线偏差的卯酉圈分量，ε——垂线偏差在任意方向上的分量N——大地水准面差距，ξ——高程异常，H正——正高，H正常一一正常高，ge、gp——赤道和极点的重力，𝛾e、γp——赤道和极点的正常重力，𝑧天——天文天顶距，3.关于高斯投影的符号x、y——平面直角坐标，γ——平面子午线收敛角，σ——方向改正，m——投影长度比，s一—平面边长，T——坐标方位角4．关于坐标变换的符号△x，△y，△z一—不同直角坐标系原点的坐标差(平移参数εx、εy、ε𝑧——欧拉角（旋转参数），3△m——尺度变化目录常用符号表第一部分椭球面上的测量计算第一章地球椭球1—1测量和计算的基准面……………………………………………………………(3)1—2参考椭球…………………………………………………………………………（7）1—3椭球大地测量学简介……………………………………………………………(9)第二章基本坐标系2—1椭球的基本参数及其相互关系…………………………………………………（11）2—2基本坐标系………………………………………………………………………（12）2—3子午面直角坐标与大地纬度、归化纬度、球心纬度的关系…………………（18）2—4大地纬度、归化纬度、球心纬度之间的关系…………………………………（21）2—5由大地纬度、归化纬度、球心纬度和大地经度计算空间直角坐标…………（23）2—6由空间直角坐标计算大地坐标的迭代解法……………………………………（25）2—7由空间宣角坐标计算大地坐标的直接解法……………………………………（27）2—8空间点大地纬度、大地高与球心纬度、向径的关系式………………………（30）2—9站心地平直角坐标与站心赤道直角坐标的关系………………………………（33）2—10站心地平直角坐标与球心直角坐标的关系……………………………………（35）2—11站心地平极坐标与站心地平直角坐标、站心赤道直角坐标的关系…………（36）2—12站心赤道极坐标与站心赤道直角坐标的关系…………………………………（37）2—12空间直线的方向余弦……………………………………………………………（37）第三章法截线3—1法截线和斜截线…………………………………………………………………（38）3—2任意方向法截线曲率半径………………………………………………………（38）3—3子午圈和卯酉圈曲率半径………………………………………………………（40）3—4利用孤素公式求M和N…………………………………………………………（42）3—5平均曲率半径……………………………………………………………………（44）3—6用几何法推导平均曲率半径……………………………………………………（46）3—7子午线孤长和平行圈孤长………………………………………………………（48）3—8梯形图幅面积……………………………………………………………………（53）3—9法截线弧素………………………………………………………………………（55）3—10法截线的参数方程………………………………………………………………（55）3—11法截线与圆弧的关系……………………………………………………………（58）43—12法截线与切线的关系…………………—……………………………………(61)3—13法截线的弦长和俯角…………………………………………………………(63)3—14相对祛截线…………………——………—…—……………………………(63)3—15相对法截线的夹角和幅宽……………………………………………………（64)第四章大地线4一I大地线的定义和意义—…—…——………………………………—………（67）4—2一般曲线坐标系中的大地线微分方程………………………………………（69）4—3大地坐标系中的大地线微分方程……—……………………………………（70）4—4大地极坐标系中的大地线微分方程—………………………………………（73）4—5空间宜角坐标系中的大地线微分方程………………………………………（75）4—6按最短线定义的大地线微分方程……………………………………………（75）4—7大地线的克莱劳方程…………………………………………—……………（77）4—8大地线的曲率和挠率……………………………—…………………………（80）4—9大地线的参数方程……—……………………………………………………（82）4—10大地线的归化长………………………………………………………………（84）4—11大地线与法截线的夹角………………………………………………………（86）4—12大地线与法截线长度的比较…………………………………………………（88）4一13大地线与法截线、平行圈的相关位置………………………………………（89）4—14大地线的行程…—……………………………………………………………（90）第五章三角形解算5一1椭球面三角形的正弦定理………——………………………………………（91）5—2椭球面三角形与球面三角形对应角的关系…………………………………（94）5—3椭球面三角形与球面三角形对应边的关系…………………………………（96）5—4解算球面三角形的附加数法…………………………………………………（97）5—5解算球面三角形的勒让德定理………………………………………………（98）5—6勒让德定理的其他证明方法…………………………………………………（100）5—7球面角超—……………………………………………………………………（103）5—8扩展的附加数法………………………………………………………………（104）5—9扩展的的勒让德定理”—……………………………………………………（105）5—10按附加数法解算测边三角形…………………………………………………（106）5—11按勒让德定理解算测边三角形…—…………………………………………（107）第六章大地问题解算6—1一般说明………—………………………………—…………………………（109）6—2球面大地问题解算…………—………—……………………………………（111）6—3勒让德级数………………………—…………………………………………（112）6—4高斯平均引数大地问题正解公式………………—…………………………（115）6—5高斯平均引数大地问题反解公式……………………………………………（119）6—6按龙格一—库塔方法解大地线微分方程……………………………………（121）6—7按分段累加法解大地线微分方程…——……………………………………（123）56—8贝塞尔大地问题解算原理………………………………………………………(124)6—9贝塞尔大地问题正解计算………………………………………………………(129)6—10贝塞尔大地问题反解计算………………………………………………………(131)6一11按贝塞尔公式近似解算大地问题………………………………………………(132)6—12导航使用的大地线长近似计算公式……………………………………………(135)6—13贝塞尔公式的直接解法——陈俊勇公式………………………………………(137)6—14贝塞尔微分方程的其他解法……………………………………………………(141)6—15保持纬度不变的大地投影一张志新公式………………………………………(145)6—16椭球面对球面的正形投影………………………………………………………(147)6—17应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题(一)——高斯平均引数公式的的另一推导方法……………………………………………………………(150)6一18应用椭球面对球面的正形投影解算大地问题(二)——博林公式……………(152)6—19应用椭球面对球面的等距离投影解算大地问题——巴乌曼公式……………(156)6—20应用椭球面对平面的正形投影(高斯投影)解算大地问题——许厚泽方法…………………………………………………………………………………(160)6—21长距离大地问题反解的特殊情形………………………………………………(162)6—22简短的评述………………………………………………………………………(164)第七章大地问题微分公式7一l微分公式的分类和应用…………………………………—……………………(166)7—2大地问题反解微分公式…………………………………………………………(167)7—3大地问题正解微分公式…………………………………………………………(171)7—4大地问题正反解微分公式的关系………—……………………………………（176）7—5球级近似的大地问题微分公式…………………………………………………(177)7—6常系数大地问题微分公式………………………………………………………(180)第八章交会计算8—l球面测角交会计算………………………………………………—……………(183)8—2椭球面测角交会计算…………………………—………………………………(184)8—3球面测边交会计算………………………………………………………………(186)8—4椭球面测边交会计算……………………………………………………………(106)8—5球面双曲线交会计算……………………………………………………………(188)8—6椭球面双曲线交会计算‘………………………………………………………(189)第二部分椭球面同其他曲面的关系第九章地面观测元素归算到椭球面上——椭球面与地面的关系9—1归算的意义和要求……………………………………………………………(193)9—2天文经度、纬度和天文站心空间极坐标…—…………………………………(194)9—3垂线偏差公式和拉普拉斯方程…………………………………………………(196)9—4水平观测方向的垂线偏差改正…………………………………………………(200)9—5观测天顶距的归算………………………………………………………………(200)69—6利用旋转矩阵推导归算公式…………………………………………………(201)9—7广义垂线偏差公式和拉普拉斯方程……—…………………………………(204)9—8水平观测方向的标高差改正…—……………………………………………（207)9—6法截线方向的截面差改正………………—…………………………………(208)9—10水平观测方向归算的三项改正………—……………………………………(209)9—11基线的归算…………………—………………………………………………(209)9—12空间直线归算——普通公式…………………………………………………(211)9—13空间直线归算—