理论物理导论作业 第四章

理论物理导论作业第四章6.氢原子电子的径向分布几率有什么规律性？答：氢原子核外电子出现几率最大的区域在某个0ra附近的两个球面之间。7.玻尔人为地规定氢原子只在20rna的轨道上运动，正确吗？答：不正确。首先，氢原子核外电子的位置是不确定的，并不分布在特定的轨道上，满足一定的分布几率，而玻尔人为地规定了轨道；其次，氢原子核外电子径向分布几率最大值max(r)nlP与n和l有关，而玻尔规定的轨道只与n有关，与径向分布几率最大值对应的半径常常不一致。所以玻尔人为地规定氢原子只在20rna的轨道上运动是不正确的。8.氢原子电子的角分布几率有什么规律性？答：氢原子电子角分布几率与无关，只与有关，对z轴具有旋转对称性。10.试证33(,,)()sinirfre为2ˆL和zLˆ的共同本征函数，并求出相应的本征值证明：,,3sin3sin,,ˆ3333rerferfirLiiz,,r满足zLˆ的本征方程，是zLˆ的本征函数，本征值为3。2ˆ,,Lr=22332211sinsinsinsinifre=23313sincos9sinsinifre=2224319sincos3sin9sinsinifre=22339sincos3sin9sinifre=22339sin(cos1)3sinifre=23339sin3sinifre=23312sinifre=23312sinifre=212,,r,,r满足2ˆL的本征方程，也是2ˆL的本征函数，本征值为212。12.氢原子处于基态，求电子出现在距离氢核二倍玻尔轨道半径0a以外的几率解：10Pr=022102aRrdr=00223024raaredra设02ra=32300442()redaa=2412de=2441()2ede=4448eeed=44484eee=44484eee=413e