正弦定理余弦定理应用举例2

首页上页返回下页正弦定理、余弦定理应用举例(2)第一轮复习课件吕万田首页上页返回下页课时规范训练:P.1-2首页上页返回下页一、选择题A组专项基础训练题组1.如果在测量中，某渠道斜坡的坡度为，设α为坡角，那么cosα等于()A.B.C.D.4334B435453首页上页返回下页一、选择题A组专项基础训练题组C2.有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A.1B.2sin10°C.2cos10°D.cos20°首页上页返回下页一、选择题A组专项基础训练题组A3.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A.B.C.D.m350m250m225m2225首页上页返回下页二、填空题A组专项基础训练题组4.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米750首页上页返回下页二、填空题A组专项基础训练题组5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.230首页上页返回下页二、填空题A组专项基础训练题组6.如图，在四边形ABCD中，已AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为________.28首页上页返回下页7.如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.解:在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝100＋36－1962×10×6＝－12，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°.在△ABD中,AD＝10,∠B＝45°,∠ADB＝60°,由正弦定理得ABsin∠ADB＝ADsinB，∴AB＝AD·sin∠ADBsinB＝10sin60°sin45°＝10×3222＝56.三、解答题首页上页返回下页8.如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距102海里.问：乙船每小时航行多少海里？三、解答题首页上页返回下页解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．解:如图所示，连接A1B2，由已知A2B2＝102，A1A2＝302×2060＝102，∴A1A2＝A2B2.又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，∴△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2＝A1A2＝102.由已知，A1B1＝20，∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，在△A1B2B1中,B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1B2·cos45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200，∴B1B2＝102.因此，乙船的速度为10220×60＝302(海里/小时)．首页上页返回下页一、选择题二、填空题题号123答案ACB6.605.27B组专项能力提升题组4.153首页上页返回下页三、解答题解:在△ABC中，BC＝30，∠B＝30°，∠ACB＝180°－45°＝135°，所以∠A＝15°.由正弦定理，得BCsinA＝ACsinB，即30sin15°＝ACsin30°，所以AC＝30sin30°sin15°＝15(6＋2)．所以A到BC的距离为AC·sin45°＝15(6＋2)×22＝15(3＋1)≈15×(1.732＋1)＝40.98(海里)．这个距离大于38海里，所以继续向南航行无触礁的危险．7.如图所示，海中小岛A周围38海里内有暗礁,船向正南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东30°方向,航行30海里后,在C处测得小岛A在船的南偏东45°方向,如果此船不改变航向，继续向南航行,有无触礁的危险？解:在△ABC中，BC＝30