【金榜提名】2015届高三数学(文理通用)二轮专项复习课件：专题1第2讲函数的概念、图象与性质.

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版•二轮专题复习专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习集合与常用逻辑用语、函数与导数专题一专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习第二讲函数的概念、图象与性质专题一成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲命题角度聚焦方法警示探究核心知识整合命题热点突破课后强化作业学科素能培养成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲命题角度聚焦成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(1)以选择或填空题形式呈现，考查对数函数、含无理式的函数的定义域；函数的图象与性质；函数的奇偶性、周期性与分段函数结合，考查函数的求值与计算；以二次函数的图象与性质为主，结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力；考查数形结合解决问题的能力等．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2)在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质、不等式求解等综合问题．函数是高考数学考查的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题．在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新．以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲核心知识整合成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲1．函数(1)映射：集合A(A中任意x)――→对应法则f集合B(B中有唯一y与A中的x对应)．(2)函数：非空数集A―→非空数集B的映射，其三要素：定义域A、值域C(C⊆B)、对应法则f.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲①求函数定义域的主要依据：(Ⅰ)分式的分母不为零；(Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零；(Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函数y＝tanx中，x的取值范围是x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．③函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲2．函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数y＝f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数)．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D上的函数f(x)，若对于任意x1、x2∈D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2))，则称f(x)在区间D上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在D上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f(x)在给定区间(a，b)上恒有f′(x)0(f′(x)0)，则f(x)在区间(a，b)上是增(减)函数，(a，b)为f(x)的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(3)函数的周期性设函数y＝f(x)，x∈D，如果存在非零常数T，使得对任意x∈D，都有f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)为周期函数，T为y＝f(x)的一个周期．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(或最小值)．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲3．函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质；③能用数形结合的思想以图辅助解题．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2)利用基本函数图象的变换作图①平移变换：y＝f(x)――→h0，右移|h|个单位h0，左移|h|个单位y＝f(x－h)，y＝f(x)――→k0，上移|k|个单位k0，下移|k|个单位y＝f(x)＋k.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲③对称变换：y＝f(x)――→关于x轴对称y＝－f(x)，y＝f(x)――→关于y轴对称y＝f(－x)，y＝f(x)――→关于直线x＝a对称y＝f(2a－x)，y＝f(x)――→关于原点对称y＝－f(－x)．4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲1．函数的单调性、奇偶性、周期性、图象对称性与恒等式．2．应注意区别“f(x)在区间M上单调递增(减)”与“f(x)的单调递增(减)区间为M”．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲命题热点突破成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲求函数的定义域(2012·四川，13)函数f(x)＝11－2x的定义域是________．(用区间表示)[答案](－∞，12)[解析]本题考查了求函数的定义域，要使函数有意义，必须1－2x0，解得x12，∴此函数定义域为(－∞，12)．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[点评]给定解析式求函数定义域，就是使求函数有意义的自变量x的取值集合．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2014·江西理，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1]C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)[答案]C[解析]本题考查函数定义域的求法．由题设得x2－x0，解得x0或x1，选C.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[方法规律总结](1)求解函数的定义域一般应遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数；②f(x)是分式时，定义域是使分母不为零的一切实数；③f(x)为偶次根式时，定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合；④对数函数的真数大于零，且当对数函数或指数函数的底数中含变量时，底数需大于0且不等于1；⑤零指数幂的底数不能为零；⑥若f(x)是由有限个基本初等函数运算合成的函数，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集；成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲⑦对于求复合函数定义域的问题，一般步骤是：若已知f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出；⑧对于含字母参数的函数求其定义域，根据具体情况需对字母参数进行分类讨论；⑨由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2)高考中常将指数函数、对数函数与二次函数或幂函数(例如分式函数、含偶次方根的函数)等结合起来考查，这时一般应从外到内逐层剥离解决．例如，y＝12－log3x，从总体上看是分式，故先由分母不为0得到2－log3x≠0，再由偶次方根下非负得到2－log3x0，即log3x2，最后由对数函数单调性及对数函数定义域得到0x9.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲分段函数求值和求函数的值域设函数f(x)＝x2＋bx＋cx≤0，2x0，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，求关于x的方程f(x)＝x的解的个数．[分析]由两个已知条件求出b、c，再利用函数图象或解方程求解．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[解析]由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2.∴f(x)＝x2＋4x＋2x≤0，2x0，图象如图所示．方程f(x)＝x解的个数即y＝f(x)与y＝x图象的交点个数．由图知两图象有A、B、C三个交点，故方程有3个解．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[点评]函数的图象对研究讨论函数的性质及方程的解的个数能起到很快捷的作用，作图时要把函数的主要特点特征反映出来．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2013·福建文，13)已知函数f(x)＝2x3，x0，－tanx，0≤xπ2，则f(f(π4))＝________.[答案]－2[解析]本题考查分段函数求值，f(π4)＝－tanπ4＝－1，f(－1)＝2×(－1)3＝－2.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[方法规律总结]1．分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数要用好其周期性．2．形如f(g(x))的函数求值应遵循先内后外的原则．3．新定义题型要准确理解把握新定义的含义，发掘出其隐含条件．4．恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用．5．分段函数的单调性和最值问题，一般是在各段上分别讨论．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲函数性质的应用已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x0时，f(x)0，又f(1)＝－23.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)在R上是减函数；(3)求f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[解析](1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，从而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0.即f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1、x2∈R，且x1x2，则x1－x20，于是f(x1－x2)0，从而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)0.∴f(x)为减函数．成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲(2013·福建文，5)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()成才之路·高中新课程·学习指导·新课标版·数学·二轮专题复习专题一第二讲[答案]A[解析]∵f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，排除C.∵x2＋1≥1，则ln(x2＋1)≥0，且