§7-5-电场与电势梯度的关系

同学们好等势面电场与电势梯度的关系空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面。为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等。一、等势面（电势图示法）VV+dVV+2dVV+3dV结论：在静电场中，电力线与等势面垂直即电场线是和等势面正交的曲线簇。0000qEdlcos0在等势面上移动不作功0dAqEdl00cosqEdl即EdlEdl0qs在等势面上移动,0q与成角。Edl在静电场中，电荷沿等势面移动电场力做功为零。点电荷的等势面1dl2dl12ddll12EE按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小。点电荷的电场线和等势面典型等势面电偶极子的电场线和等势面+两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++在电场中任取两相距很近的等势面1和2，1VV+dV2P1nP2P3电势分别为V和V+dV，且dV0等势面1上P1点的单位法向矢量为与等势面2正交于P2点。在等势面2任取一点P3，设1213,ppdnppdl则cos,cosdVdVdndldldn二、电场强度与电势梯度的关系V+dV1V2P1P2P3定义电势梯度dVgradVVndn方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。EEn场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功dAqEdl电场力做功等于电势能的减少量ddAqVdVEdn1V2P1P2P3V+dVnEcosqEdlqEdn方向与相反，由高电势处指向低电势nddVEn大小写成矢量形式dVEngradVVdn在直角坐标系中()VVVEijkxyz1V2P1P2P3V+dVnE（电势负梯度）电场线与等势面处处正交；空间某点电场强度的大小取决于该点附近电势的空间变化率；电场强度的方向恒指向电势降落的方向。小结：等势面密处电场强度大，等势面疏处电场强度小；实际问题中常常先由实验测得等势面分布，再通过电场线与等势面的关系得出电场线分布。作心电图时人体的等势面分布电偶极子的电场线和等势面1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？0V0EVEE思考求的三种方法E利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系三、场强与电势梯度的关系应用电势叠加为标量叠加可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。。电偶极子较远处的电场均匀带电圆环轴线上的电场均匀带电圆盘轴线上的电场例：求电偶极子电场中任意一点的电势和电场强度。Aqq0rrrxy解Ar04rrqVVVrr0rr0cosrrr2rrr014qVr014qVr04qVVVrrrr0204cosqrr201cos4pr2014pVr2014pVr0V02qq0rrrxyAr201cos4pVrqq0rrrxyAr223/204()pxxyxVEx22225/2024()pyxxyyVEy225/2034()pxyxy22yxEEE221/22220(4)4()pxyxyqq0rrrxyAr22225/2024()xpyxExy225/2034()ypxyExy讨论在X轴上，y=0，则3024xPEx0yE与用叠加原理得到的结果一致304xPEy0yE在Y轴上，x=0，则3024pEx轴线上304pEy中垂线上例：求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。解xqyxzoRrlqddPExVEEx221204()qVxR223204()qxxRVE221204()qxxR解：例：计算均匀带电圆盘轴线上的电场。Rxyxzor2dqrdrP221204()qdVxr221202()rdrxr0RVdV2212002()Rrdrxr220()2Rxx220()2VRxxxVEEx220(1)2xRx与用叠加原理得到的结果一致当R时，02E即无穷大均匀带电平面的电场。Rxyxzor2dqrdrP从电场力做功引入电势能、电势差、电势；环路定理真空中静电场结构图出发点：库仑定律叠加原理电场强度的计算电势的计算从受力引入电场强度；场强叠加原理；高斯定理电场强度与电势的关系电场强度的计算101dniSiESq高斯定理：对称性电荷分布202020ˆ4ˆ4ˆ4lSVdlrrdsrrdVrr场强叠加法点电荷的电场20ˆ4qrr点电荷系的电场20ˆ4iiiqrr电荷连续分布的情况20ˆ4dqrr电势的计算000444lSVdlrdsrdVr点电荷的电势04qr点电荷系的电势04iiqr电荷连续分布的情况04dqr电势叠加法高斯定理场强积分法0VAAVEdl点电场强度与电势的关系0VAAVEdl点VE101dniSiESq静电场的高斯定理0dllE静电场的环路定理记住一些典型的电荷分布的电场分布