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平行四边形及其性质杜堂镇中学1、四边形的内角和为_____,外角和为_____。2、已知：a∥b，c∥d则⑴∠1=∠2（）∠2=∠3（）⑵∠1+∠4=___()∠3+∠4=___()∴∠1=∠3()cadb4321温故而知新观察图形，说出它们的边有什么特征？(1)(2)(3)两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边都平行四边形平行四边形第4页平行四边形及其性质性质（1）平行四边形知识目标：能力目标：理解并掌握平行四边形的概念及性质（1）（2），并能运用这些知识进行有关的证明与计算。在性质的发现与证明中，培养观察能力及推理论证能力；教学重点：平行四边形的定义及性质。教学难点：平行四边形的性质在实际问题中的应用。学习目标1、什么叫平行四边形？举出你周围平行四边形形状的一些实例。一、平行四边形的概念：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.2、特征：（1）属于四边形；(2)有两组对边分别平行.4、有关名称：（3）对角，（4）邻角；（5）高。3、符号：“”如平行四边形ABCD记作：ABCD；读作：平行四边形ABCDADCB（1）对边，（2）邻边；∟ADCB∟平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段相对的两条边相对的两个角对边对角相邻的两个角邻角对角线判断下列四边形是否是平行四边形。()()()()()()()()××××√√√√取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形?平行四边形相对的两边有怎样的位置关系？几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC∴AB∥CD，AD∥BC∵ADBC平行四边形对边分别平行的四边形对平行四边形的理解：平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.平行四边形邻角互补平行四边形对边平行边：角：几何语言:ADBC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC性质定理1：平行四边形对边相等.性质定理2：平行四边形对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D证明：连结BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∠A=∠C（全等三角形对应角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA已知：如图,四边形ABCD是平行四边形求证：AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADCADCB已知：四边形ABCD是平行四边形求证：∠B=∠D证法一：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°∠A+∠D=180°∴∠B=∠D（同角的补角相等）证法二：延长BC到E∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠B=∠DCE（两直线平行，∠DCE=∠D同位角相等）∴∠B=∠D（等量代换）ADCBEABCD1234证法三：略、例1：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，（1）:基础知识：（2）:变式训练：1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°典型例析例2：如图，在ABCD中，已知AB=8，周长等于24，求其余三边的长。例3、如图，点D是等腰△ABC的底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB,DF∥AC，试问，DE、DF与AB之间有什么关系吗？请说明理由。AEFBDC典型例析AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，184ABCD中，如图4：在则DE=_________ADCBE123典型例析19如图，在ABCD中，1、∠A:∠B:∠C:∠D的度数可能是()A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°则,∠B=___∠BAC=____,3、若AE、AF为高，且∠EAF=60°则∠C=——，∠B=——.CDABEFB80°60°120°60°试一试1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.ABCD对边对边对角9AOHFEDCBG随堂练习2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.面积:有两组对边分别相等的平行四边形。周长角边（3）性质的应用本节课主要学习了哪些知识?（2）平行四边形的性质(1)平行四边形定义1、如图，如果直线a∥b，那么△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？abDACB2、在ABCD中，已知∠A+∠C=260°，则∠A=____∠B=___，∠C=____，∠D=____。ADCB若AB=4㎝，则BC=______cm.ABCD的周长为18㎝，当堂达标作业设计（选做题）（1）如图ABCD中AB=5，BC=9，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，则DE=_____，AF=_____，EF=_____EFADCB（2）如图ABC，AB=AC=10，则ADEF周长为_____BACDFE44120(1)、如图ABCD中，ABE的面积S，ADE，BCE则S与S1+S2的大小关系是____面积分别是S1，S2，BEDCAS1SS2