不等式的性质课件

根据以下图形，写出不等式的解集：(1)()(2)()(3)()x≤4x2x≥-2大于向右，小于向左，有等号为实心，无等号为空心.(1)x≤-1(2)x≥-3(3)x＜2(4)-3≤x＜2在数轴上表示下列不等式的解集：－2－10231456答：整数解为－1、0、1、2、3，其中x的最大整数值为3.⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？复习回顾一．等式的性质等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），cbca不等式是否具有类似的性质呢？如果5＞3那么5+2____3+2,5-2____3-2＞＞如果-13,那么-1+2____3+2,-1-3____3-3性质1：如果ab,那么a+cb+c或a-cb-c即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.6÷5____2÷5,6÷(-5)____2÷(-5)不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？如果6＞2那么6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5),＞如果-23,那么-2×6____3×6,-2×(-6)____3×(-6),-2÷2____3÷2,-2÷(-4)____3÷(-4)＞＞＞发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.＝猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？正数：7×34×3负数：7×（-1）4×（-1）7×24×27×（-2）4×（-2）7×14×17×（-3）4×（-3）零：7×04×0将不等式74的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用、、＝填空举例分析：不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________cbca不变正数ab，c0acbc(或)cbca负数改变如果________,那么______________ab，c0acbc(或)例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)我是最棒的☞选择适当的不等号填空：（1)∵01,∴aa+1(不等式的基本性质1）；（2）∵(a-1)20,∴(a-1)2-2-2(不等式的基本性质1）(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________(依据:_____________________).(4)若2x＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.(5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________＜＜≥≥x＞-1不等式的基本性质1x＞-3不等式的基本性质2X≥-2不等式的基本性质3试一试1.若-m5，则m-5.2.如果x/y0,那么xy0.3.如果a-1,那么a-b-1-b.4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______..______87,178.5，得两边都乘x3187x例已知a0，试比较2a与a的大小。解法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a（不等式的基本性质3）解法二：在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a0a2a∣a∣∣a∣想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？∵2a-a=a,又∵a＜0,∴2a-a＜0,∴2aa(不等式的基本性质2）的取值范围求且若ayaxayx,33,不等式的基本性质(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.知识回顾育才初一数学备课组解：(1)x-2+2＜3+2x＜5(2)6x-5x＜5x-1-5xx＜-1例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1：解不等式：•（1）x－78（2）3x2x-3这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？解：解：x-7+78+73x-2x2x-3-2x移移x8+7x153x-2x-3x-3这里的变形与方程中的移项相类似：注意：移项要变号例题解析2113(2)262xx例：解不等式：（）这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？解（1)(2)•与解方程一样，•解不等式的过程，•就是要将不等式•变形成xa或xa•的形式。12322x6x3x不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向)21(6)21(2x学习离不开总结！通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识?大胆说出来，和大家交流一下！1、解一元一次不等式的依据如果ab，那么a＋cb＋c，a－cb－c如果ab，并且c0，那么acbc。如果ab，并且c0，那么acbc不等式的性质2、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的异同点不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向育才初一数学备课组解一元一次不等式的基本步骤：（1）；移项；（2）合并同类项；（3）化系数为1.解下列不等式，并在数轴上表示出来：1、X－202、X＋103、－2x44、3x+3≤0解：x2-3-2-1042135。x-1-3-2-1042135x-2-3-2-1042135。x≤-1-3-2-1042135.。试一试，可要仔细呦!求不等式1-2x6的负整数解发挥集体的智慧,让我们共同努力思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集.261x52x要使x的解是负整数，则x还必须小于0所以不等式的负整数解为-2、-11-2x6(1)不等式x的正整数解为________;(2)不等式x≤3的非负整数解为____________;(3)不等式x≥-2的负整数解为_______.25x=1,2x=0,1,2,3x=-2,-11、根据“当x为任何正数时都能使不等到式x+32成立”,能不能说不等式的解集为x0?为什么?已知关于x的方程3x-m=x-5４３的解大于０，求m的取值范围.三个连续正奇数的和小于30，这样的数有几组？把它们分别写出来.若不等式x-a≤0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4524310－1524310－1若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4524310－1若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4524310－1若x＜a的解集中最大的整数解为3，则a的取值范围为.3＜a≤4