《平面向量的线性运算》--《向量加法运算及其几何意义》--修改版解析

复习引入：1、什么叫向量？一般用什么表示？3、平行向量(共线向量）4、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。2、向量的模、零向量、单位向量向量的大小（长度）称为向量的模、长度为0的向量叫零向量，方向是任意的长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。0情景（1）由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移和是什么？上海台北香港上海台北香港情境2：兄弟俩同拉一箱子（1）两人齐心协力，方向相同合力F与f1、f2同向且|F|=|f1|+|f2|合力F与f1、f2不同向且|F|〈|f1|+|f2|若|f1|〉|f2|，则合力F与f1同向且|F=|f1|-|f2|；若|f1|〈|f2|，则合力F与同向且|F|=|f2|-|f1|f1f2f1f2FFf1f2F合力向量的和（2）两人意见分歧，方向不同（3）两人背道而驰，方向相反一、向量的加法1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。2、平行四边形法则baAbaaaaaaaabbBbaDaCba+b作法步骤：共起点3、三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相接作法步骤：ACab=+ACab=+ABC(1)同向ab(2)反向ab00aaa+=+=规定：ABC,当线时来向量是共向量,又如何作出?abab探究：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．,abababab当且仅当，共线时取等号(2)结论：（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加（“首尾相接”）01122110nnnnnAAAAAAAAAA1223110nnnAAAAAAAA如果平面内有n个向量依次首尾相连组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？思考：ab（1）（2）（3）a（4）ababbab练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出ba（1）ababab练习2.如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出ba（2）二、性质1.:abba交换律2.:(ab)ca(bc)结合律abbaababcabcabbcabcabc从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行例1、化简：首尾相接DCCABDABCBACBNMABCCDAB)()()(321ADMN0例2.一艘船以的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．km/h32km/h2DABC解：如图，设表示船速，表示水的流速，ADAB以AB，AD为邻边作ABCD，则是船的实际航行速度.AC在中，ABCRt2AB32BC43222222BCABAC3232tanCAB60CAB答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为．4km/h60五、小结1向量加法法则：三角形法则ababababba平行四边形法则2运算性质:aaacbacbaabba00)()(,abababab当且仅当，反向时前者取等号，同向时后者取等号。思考:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证：四边形ABCD是平行四边形CDOAB证：如图，由向量加法法则，有OBAOABOBOCAODO，又已知OCDODC为平行四边形平行且相等与即ABCDDCABDCAB数学应用1(2)(3)OABCDEFOAOCBCFEOAFE例1：已知为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03FEOA）（ABCDEFO定船的航向。要垂直度过长江，请确渡船度为的速度东流，渡船的速水以：在长江某岸某处，江例,/25/5.122hkmhkmC解：如图，设表示水流的速度，表示渡船的速度，ABAD表示渡船实际垂直过江的速度.AC因为，所以四边形为平行四边形.在中，ACADABABCDACDRt90ACD5.12||||ABDC25||AD所以30CAD答：要垂直地度过长江，其航向应为北偏西3025D5.12BA)4()3()2()1(edcdbadcba１.化简________)1(BCCDAB________)2(CBACBNMA________)3(DCCABDAB目标检测２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0３.一架飞机向西飞行,然后改变方向向南飞行,则飞机两次位移的和为.km100km100km210045，西偏南北南西东km100ABkm100C450km2100BCABAC目标检测___,6,8的最大值和最小值是则已知baba14,2课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到．“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段．最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿．向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学科中具有广泛的应用。