一次函数和反比例函数综合练习含问题详解

实用标准文档文案大全《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.【思路分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOB=4，得OA•n=4，n=4，则点B的坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB的解析式为y=kx+b可得直线AB的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2．【解】（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵点B（2，n）在第一象限内，4AOBS△.∴OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为（2，4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=x8(a≠0)将点B的坐标代入，得4=2a，∴a=8.∴反比例函数的解析式为y=x8………………（4分）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)将点A、B的坐标分别代入，得解得.2,1bk∴直线AB的解析式为y=x+2.………………（6分）(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2.∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.∴2222121BOCBxOCS△.………………（10分）2、如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数xky（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D.（1）求k的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围.4AOBS△21.42,02bkbk实用标准文档文案大全【思路分析】对于（1），根据题中已知条件求出D的坐标，进而求出k的值；对于（2），需要先分别画出图形，将根据题中的条件求得解析式．【解】（1）依题意知点B的坐标为（2,2），得CB的长为2，且D点纵坐标为2，又因为D为BC的中点，∴D点的坐标为（1,2），代入y＝xky解得k＝2．（2）分点P在点D的下方和上方，即x＞1和0＜x＜1两种情况讨论；（ⅰ）如答案图1，依题意得，点P的坐标为（x，x2），所以PR=x，PQ=2－x2，所以，S=PR·PQ=x（2－）=2x－2.（ⅱ）如答案图2，依题意得，点P的坐标为（x，x2），所以PR=x，PQ=x2－2，所以，S=PR·PQ=x（－2）=2－2x，综上，22;(1)22(01)xxSxx＞；＜＜∴PC＝2，∴P1（－1,0），P2（3,0）．S△PAB＝12×PC×4＝4，3、已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解析式．x2x2实用标准文档文案大全考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．解答：解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=4，∴A（﹣4，0），B（0，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得，解得：．则直线AB的解析式为y=x+4．实用标准文档文案大全4、如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过的中点D，且与AB交于点E，连接。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且，求直线FB的解析式【解答】（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为，∴BC边中点D的坐标为（1,3）又∵双曲线kyx的图像经过点∴31k，∴3k∵E点在上，∴E点的横坐标为2.yBCDEFBCDEB(2,3)(1,3)DAB实用标准文档文案大全又∵3yx经过点E,∴点纵坐标为32，∴E点纵坐标为3(2,)2（2）由（1）得，,∵△FBC∽△DEB，∴BDBECFCB，即3122CF。∴43CF，∴，即点F的坐标为5(0,)3设直线FB的解析式为，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF∴13253kbb，解得∴直线FB的解析式为2533yx5、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．考点：反比例函数综合题．E31,,22BDBEBC53OF1ykxb12353kb实用标准文档文案大全分析：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵点A在y=上，∴k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形．证明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．6、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．实用标准文档文案大全考点：反比例函数综合题．分析：（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．解答：解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．