财务管理--资金时间价值

第一节资金时间价值第二节折现率、期间和利率的推算第三节风险分析第四节成本效益观念第一节资金时间价值一、资金时间价值的含义——是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。也就是一定量资金在不同时点上的价值量的差额。三个重要的特点：1.要经过一定的时间；2.方式是通过投资和再投资；3.强调是增加的价值。明确资金时间的四对概念：1.时点价值：现值和终值现值：指货币现在的价值；终值：指若干期后的本金和利息之和。2.收（付）款方式：一系列收付款项（等额、不等额）一次性收付款项。AAA现值P终值F01234n-mn3.表现形式：相对数和绝对数绝对数叫做资金时间价值额，相对数叫做资金时间价值率。4.计息方式：单利和复利通常情况下，财务管理中用的都是复利方式。二、资金时间价值的基本计算（终值、现值）（一）利息的两种计算方式：单利：只对本金计算利息，各期利息相等。复利：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，各期利息不同。(利滚利，利息再生息)（二）一次性收付款项1.单利的终值和现值终值F＝P×（1＋n·i）现值P＝F/（1＋n·i）【结论】单利的终值和现值互为逆运算。P现值F终值n时间i利率【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，若目前存到银行是30000元，3年后的本利和(单利计算)为()。A.34500B.35000C.34728.75D.35800【答案】A【解析】单利计算法下：F＝P×（1＋n·i）=30000×(1+3×5%)=34500元【例】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为()元。A.30000B.29803.04C.32857.14D.31500【答案】A【解析】单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000元2.复利的终值和现值终值F＝P×＝P×（F/P，i，n）现值P＝F×＝F×（P/F，i，n）复利息I=F-P【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数。ni1ni1【例】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和为多少？(复利计算)F=？012345105【答案】复利：F=10×（1+5%）＝12.763（万元）或：=10×（F/P，5%，5）=10×1.2763=12.763（万元）5【例】某人存入一笔钱，想5年后得到10万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？F=10012345P=？【答案】复利：P=10×（1+5%）=7.835（万元）或：=10×（P/F，5%，5）=10×0.7835=7.835（万元）-5【例】某人有18万元，拟投入报酬率为8%的投资项目，经过多少年才可使现有资金增长为原来的3.7倍？F=180000×3.7=666000（元）F=180000×（1+8%）∴666000=180000×（1+8%）（1+8%）=3.7（F/P，8%，n）=3.7查“复利终值系数表”，在i=8%的项下寻找3.7，（F/P，8%，17）=3.7，所以：n=17，即17年后可使现有资金增加3倍。nnn【例】在利率和计息期相同的条件下，复利现值系数与复利终值系数()。A.互为倒数B.二者乘积为1C.二者之和为1D.二者互为反比率变动关系【答案】ABD【解析】复利现值系数计算公式为，复利终值系数计算公式为，在利率和期数相同的情况下，它们互为倒数，所以二者乘积为1，二者互为反比率变动关系。（三）普通年金的终值与现值1.年金的含义（三个要点）：定期、等额的系列收付款项。【提示】年金的两个要点：1.时间要相同；2.收入或支出相等金额的款项。普通年金——又称后付年金，是指各期期末收付的年金，发生在每一期的期末。【注意】年金中收付的间隔时间不一定是1年，可以是半年、1个月等等。2、年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。ＡＡＡＡ０１２３４ＡＡＡＡ０１２３４ＡＡＡＡA０１２３４567ＡＡＡＡ……A０１２３４……∞预付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。永续年金：无限期的普通年金。3、普通年金终值的计算◆普通年金终值：每期期末等额收付款项A的复利终值之和。01234终值AAAAAA×（1+i）A×（1+i）2A×（1+i）3iiAn1)1(F=被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：F1=120方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）=115.01因此，按照方案2付款。【单选题】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）。A.复利终值系数B.复利现值系数C.普通年金终值系数D.普通年金现值系数【答案】C【解析】因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。◆偿债基金——是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。【例】拟在10年后还清2000000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为4%，每年需要存入多少元。由于有利息因素，不必每年存入200000元（2000000÷10），只要存入少于200000元的金额，10年后本利和即可达到2000000元可用以清偿债务。根据普通年金终值计算公式：有关数据代入上式：=166583.38（元）因此，在银行利率为4%时，每年存入166583.38元，10年后可得2000000元，用来还清债务。是普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。它可以把普通年金终值折算为每年需要支付的金额。◆普通年金现值：等于每期期末等额收付款项A的复利现值之和。01234A×（1+i）-1AAAAA×（1+i）-2A×（1+i）-3A×（1+i）-4iiAn)1(1P=被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）【例】某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为5%，现在他应给你在银行存入多少钱？【答案】P=A×（P/A，i，n）=10000×（P/A，5%，3）=10000×2.7232=27232元【例】假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术，每年至少要收回多少现金才是有利的？据普通年金现值计算公式可知：=5000000×0.1327=663500（元）因此，每年至少要收回663500元，才能还清贷款本利。是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。（3）系数的关系偿债基金与普通年金终值投资回收额与普通年金现值偿债基金是为使年金终值达到既定金额的年金数额。在普通年金终值公式中解出的A就是偿债基金（已知普通年金终值F，求年金A）。【结论】①偿债基金与普通年金终值互为逆运算。②偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。在普通年金现值公式中解出的A就是投资回收额（已知普通年金现值P，求年金A）。【结论】①投资回收额与普通年金现值互为逆运算；②投资回收系数和普通年金现值系数互为倒数。【单选题】在利率和计算期相同的条件下，以下公式中，正确的是（）。A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1C.普通年金终值系数×投资回收系数=1D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1【答案】B【解析】本题的主要考核点是系数间的关系。普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系。4.预付年金终值和现值的计算——是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。普通年金：预付年金：4.预付年金终值和现值的计算（1）预付年金终值计算预付年年终值的计算公式为：F=A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i）式中各项为等比数列，首项为A（1+i），公比为（1+i），根据等比数列的求和公式可知：2n是预付年金终值系数，和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，记作[（F/A，i，n+1）-1]，并可利用“年金终值系数表”查得（n+1）期的值，减去1后得出1元预付年金终值。【提示】预付年金终值系数也可以用（F/A，i，n）×（1+i）计算。F预=F普×（1+i）预付年金终值【例】A=81000，i=10%，n=8的预付年金终值是多少？解析：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=81000×[（F/A，10%，8+1）-1]查“年金终值系数表”：（F/A，10%，9）=13.579F=81000×（13.579-1）=1018899（元）（2）预付年金现值计算预付年金现值的计算公式：P=A+A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i），推导，得：-1-2-（n-1）是预付年金现值系数，和普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1，记作[（P/A，i，n-1）+1]。利用“年金现值系数表”查（n-1）期的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。P预=P普×(1+i)【提示】预付年金现值系数也可以用（P/A，i，n）×（1+i）计算。预付年金现值名称系数之间的关系预付年金终值系数与普通年金终值系数（1）期数加1，系数减1（2）预付年金终值系数=同期普通年金终值系数×（1+i）预付年金现值系数与普通年金现值系数（1）期数减1，系数加1（2）预付年金现值系数=同期普通年金现值系数×（1+i）（3）系数间的关系：【单选题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。A.671560元B.564100元C.871600元D.610500元【答案】A【解析】本题考点：年金终值计算。年金分为很多种，包括普通年金、预付年金、递延年金、永续年金。由于该项年金是于每年年初投入的，应属预付年金的性质，按预付年金终值要求计算即可。F=100000×[（F/A，10%，5+1）-1]=100000×（7.7156-1）=671560（元）。【单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）A.递延年金现值系数B.后付年金现值系数C.预付年金现值系数D.永续年金现值系数【答案】C【解析】本题的考点是系数之间的关系，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果为预付年金现值系数。【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？方案2的现值：P=20×（P/A，7%，5）×（1+7%）=87.744或P=20+20（P/A，7%，4）=87.744选择方案1【例】某人买了一套新房，需要8年分期支付购房贷款，每年年初付81000元，设银行利率为10%，请问该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？P=A[（P/A，i，n-1）+1]=81000×[（P/A，10%，7）+1]=81000×5.8684=475340.40（元）可见，该项分期付款相当于一次性支付现金475340.40元。5.递延年金的现值与终值——是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的普通年金。递延期m：第一次有收支的前一期。递延期m连续收支期n递延年金终值：结论：递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。F递=A（F/A,i,n)递延年金现值：方法1：两次折现。P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）012345递延期：m：（第一次有收支的前一期，本例为2），n：连续收支期（本例为3）方法2：先加上后减去。P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m