理论力学习题及解答1

29理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。1-2画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。301-3画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。(a)(b)(c)(d)(e)(f)第二章平面一般力系312-1物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。2-2用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。2-3某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。2-4水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。2-5在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。2-6图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。32图2-6图2-72-7求图示多跨静定梁的支座反力。2-8图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：qG=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C处约束反力。图2-8图2-92-9支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。图2-10图2-112-10在图示结构中，已知：P1=1kN，P2=0.5kN，q=1kN/m，L1=4m，L2=3m，33各构件自重不计。试求：（1）固定端A的反力；（2）杆BD的内力。2-11图示平面结构，销钉E铰接在水平杆DG上，并置于BC杆的光滑槽内，各杆重及各处摩擦均不计。已知：a=2m，F1=10kN，F2=20kN，M=30kN·m，试求固定端A、活动铰支座B及铰C的反力。2-12结构尺寸如图，B、C为光滑铰链，各构件自重不计，已知P=2kN，M=4kN·m，q=4kN/m，试求固定端D及支座A的约束反力。图2-122-13试计算图示桁架指定杆件的内力，图中长度单位为m，力的单位为kN。图2-132-14物体A重P=10N，与斜面间摩擦系数ff=0.4。（1）设物体B重Q=5N，试求A与斜面间的摩擦力的大小和方向。（2）若物体B重Q=8N，则物体与斜面间的摩擦力方向如何？大小多少？图2-14图2-152-15均质杆的A端放在粗糙的水平面上，杆的B端则用绳子拉住，设杆与地板的摩擦角为，杆与水平面的夹角为45º。问：当绳子与水平线的倾角等于多大时，杆开始向右滑动。342-16图示为一制动设备的尺寸及支承情况，轮与杆DE间的静摩擦系数f=0.4，物块重Q=2000kN，r=L=10cm，R=2.5L，其余各杆重量不计，试求：阻止物块下降所需的铅直力P的大小，杆AB和DE均处于水平位置。图2-16图2-172-17用尖劈顶起重物的装置如图所示，重物与尖劈间的摩擦系数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为，且ftg，被顶举的重物重量设为Q。试求：（1）顶举重物上升所需的P值；（2）顶住重物使其不致下降所需的P值。2-18一起重用的夹具由ABC和DEG两个相同的弯杆组成，并且由BE连接，B和E都是铰链，尺寸如图所示，试问要能提起重物Q，夹具与重物接触面处的摩擦系数f应为多大？第三章空间一般力系3-1图示空间构架由三根直杆组成，在D端用球铰连接，A、B和C端则用球铰固定在水平地板上，若挂在D端的物重G=10kN，试求铰链A、B和C的反力。各杆重量不计。图3-1图3-23-2三连杆AB、AC、AD铰接如图。杆AB水平，绳AEG上悬挂重物P=10kN。在图示位置，系统保持平衡，求G处绳的张力T及AB、AC、AD三杆的约束力。35xy平面为水平面。3-3空心楼板ABCD，重Q=2.8kN，一端支承在AB的中点E，并在H、G两处用绳悬挂，已知8ADGCHD，求H、G两处绳的张力及E处的反力。图3-3图3-43-4图示三圆盘A、B和C的半径分别为15cm、10cm和5cm。三轴OA、OB和OC在同一平面内，∠AOB为直角。在这三个圆盘上分别作用力偶，组成各力偶的力作用在轮缘上，它们的大小分别等于10N，20N和P。如这三圆盘所构成的物系是自由的，求能使物系平衡的力P和角的大小。3-5图示一起重机，一边用与水平线成60º倾角的绳CD拉住，且CD在与ABC平面垂直的平面内，另一边由跨过滑轮O并悬挂着Q1=100N的重物且与CE垂直的水平绳拉住，已知：起重机自重Q2=2kN，荷载P=4kN，L1=100cm，L2=150cm，L3=420cm，不计摩擦。试求：支座A、B的反力及绳CD的张力。3-6重为G的均质薄板可绕水平轴AB转动，A为球铰，B为蝶形铰链，今用绳索CE将板支撑在水平位置，并在板平面内作用一力偶，设a=3m，b=4，h=5m，G=1000N，M=2000N·m。试求：绳的拉力及A、B处的约束反力。图3-5图3-63-7已知作用在直角弯杆ABC上的力1F与x轴同方向，力2F铅直向下，且F1=300N，F2=600N，试求球铰A，辊轴支座C，以及绳DE、GH的约束反力。36图3-7图3-83-8图示电动机M通过链条传动将重物Q等速提起，链条与水平线成30º角（x1轴平行于x轴）。已知：r=10cm，R=20cm，Q=10kN，链条主动边（下边）的拉力为从动边拉力的两倍。求支座A和B的反力以及链条的拉力。3-9正方形板ABCD由六根连杆支承如图。在A点沿AD边作用水平力P，求各杆的内力，板自重不计。第四章运动学基础4-1偏心凸轮半径为R，绕O轴转动，转角t（为常量），偏心距OC=e，凸轮带动顶杆AB沿铅直线作往复运动，试求顶杆AB的运动方程和速度方程。图4-1图4-24-2杆O1B以匀角速度绕O1轴转动，通过套筒A带动杆O2A绕O2轴转动。若O1O2=O2A=L，t。试分别用直角坐标法（坐标轴如图示）和自然法（以O1为原点，顺时针转为正向）求套筒A的运动方程。4-3点的运动方程为x=50t，y=500-5t2，其中x和y以m计，t以s计。求当t=0图3-937时，点的切向加速度和法向加速度以及此时点所在处轨迹的曲率半径。4-4已知一点的加速度方程为ax=-6m/s2，ay=0，当t=0时，x0=y0=0，v0x=10m/s，v0y=3m/s，求点的运动轨迹，并用力学方法求t=1s时，点所在处轨迹的曲率半径。4-5已知图示机构的尺寸如下：O1A=O2B=AM=0.2M；O1O2=AB。如轮O1按t15rad的规律转动，求当t=0.5s时，杆AB上点M的速度和加速度。图4-5图4-64-6升降机装置由半径R=50cm的鼓轮带动，如图所示，被升降物体的运动方程为x=5t2（t以s计，x以m计）。求鼓轮的角速度和角加速度，并求在任意瞬时，鼓轮边缘上一点的全加速度的大小。4-7在平行四连杆机构O1ABO2中，CD杆与AB固结，O1A=O2B=CD=L，O1A杆以匀角速度转动，当O1A⊥AB时，求D点的加速度Da。4-8折杆ACB在图示平面内可绕O轴转动，已知某瞬时A点的加速度为a（m/s2），方向如图所示，试求该瞬时曲杆上B点的加速度。图4-7图4-84-9两轮I、II，半径分别为r1=100mm，r2=150mm，平板AB放置在两轮上，如图示。已知轮I在某瞬时的角速度=2rad/s，角加速度5.0rad/s2，求此时平板移动的速度和加速度以及轮II边缘上一点C的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。384-10电动绞车由带轮I和II及鼓轮III组成，鼓轮III和带轮II刚连在同一轴上，各轮半径分别为r1=300mm，r2=750mm，r3=400mm。轮I的转速为n=100r/min。设带轮与带之间无滑动，试求物块M上升的速度和带AB、BC、CD、DA各段上点的加速度的大小。第五章点的复合运动（本章带*的题是牵连运动为转动的题）5-1图示曲柄滑道机构，长OA=r的曲柄，以匀角速度绕O轴转动，装在水平杆BC上的滑槽DE与水平线成60º角，求当曲柄与水平线的夹角分别为0º、30º、60º时杆BC的速度。5-2摇杆OC绕O轴转动，经过固定在齿条AB上的销子K带动齿条上下移动，而齿条又带动半径为10cm的齿轮D绕O1轴转动，若L=40cm，摇杆的角速度0=0.5rad/s，求当=30º时，齿轮D的角速度。图5-1图5-25-3摇杆滑道机构的曲柄OA长L，以匀角速度0绕O轴转动，已知在图示位置OA⊥OO1，AB=2L，求此瞬时BC杆的速度。395-4在图示机构中，曲柄OA=40cm，绕O轴逆时针方向转动，从而带动导杆BCD沿铅直方向运动，当OA与水平线夹角30º时，0.5rad/s，求该瞬时导杆BCD的速度。图5-5图5-65-5图示机构中，杆O1D绕O1轴转动，并通过O1D上的销钉M带动直角曲杆OAB摆动，L=75cm。当=45º时，杆O1D的角速度1=2rad/s，试求该瞬时曲杆OAB的角速度的大小和转向。5-6图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=10cm，O1O2=AB，杆O1A以等角速度2rad/s绕O1轴转动，杆AB上有一套筒C，此筒与杆CD相铰接，机构的各部件都在同一铅直面内，求当=60º时杆CD的速度和加速度。5-7具有圆弧形滑道的曲柄滑道机构，用来使滑道CD获得间歇往复运动，若已知曲柄OA作匀速转动，其转速n=120r/min，又R=OA=100mm，求当曲柄与水平线成角=30º时滑道CD的速度和加速度。405-8在图示机构中，已知OO1=AB，OA=O1B=r=3cm，摇杆O2D在D点与套在AE杆上的套筒铰接。杆OA以匀角速度0=2rad/s转动，O2D=L=33cm，试求当60º时、=30º时杆O2D的角速度和角加速度。*5-9在图示半径为r的圆环内充满液体，该液体按箭头方向以相对速度u在环内作匀速运动。若圆环以匀角速度绕垂直于图平面的O轴转动，求在圆环内点1和2处液体的绝对加速度的大小。*5-10偏心凸轮的偏心距OC=a，轮的半径r=3a，凸轮以匀角速度0绕O轴转动，设某瞬时OC与CA成直角，试求此瞬时杆AB的速度和加速度。*5-11曲柄OA，长为2r，绕固定轴O转动；圆盘半径为r，绕A轴转动。已知r=100mm，在图示位置，曲柄OA的角速度1=4rad/s，角加速度13rad/s2，圆盘相对于OA的角速度2=6rad/s2，角加速度24rad/s2。求圆盘上点N的绝对速度和绝对加速度。41*5-12图示摆动机构的曲柄OA以匀角速度=2rad/s绕O轴转动，通过滑块A带动摆杆O1B运动。已知OA=50cm，OO1=30cm，试求当O1B⊥OO1时，滑块A相对于O1B的加速度和摆杆O1B的角加速度。*5-13半径为R的圆盘以匀角速度1绕水平轴CD转动，此轴又以匀角速度2绕铅直轴AB转动，求圆盘上点M的速度和加速度。第六章刚体的平面运动6-1用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设BE∥CD，轮轴的转速n=10r/min，r=50mm，R=150mm，试求圆管上升的速度。6-2图示两平行齿条沿相同的方向运动，速度大小分别为：v1=6m/s，v2=2m/s。在两齿条间夹一齿轮，其半径为r=0.5m，求齿轮的角速度及其中心O的速度。6-3图示机构，已知直角三角形板OAB的边长OB=15cm，OA=BC=30cm，铰接在