三角函数的诱导公式复习课件

§1.3三角函数的诱导公式第一章三角函数思考给定角α，角α的终边与单位圆的交点P，如何用角α三角函数来表示？问题导学新知探究点点落实答由三角函数的定义知y＝sinα，x＝cosα.∴交点P(cosα，sinα).答案知识点一诱导公式二思考角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？答关于原点对称.答案公式二sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα思考角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？答关于x轴对称.知识点二诱导公式三答案公式三sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα思考角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？知识点三诱导公式四答关于y轴对称.公式四sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanα答案思考总结公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？答2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.返回答案问题导学新知探究点点落实答案知识点一诱导公式五思考1角π6与角π3的三角函数值有关系？答sinπ6＝cosπ3＝12，cosπ6＝sinπ3＝32.答案思考2角α，角π2－α的三角函数值的关系怎样？答案πsin()cos2πcos()sin2答案知识点二诱导公式六思考能否利用已有公式得出π2＋α正弦、余弦与角α的正弦、余弦之间的关系？答以－α代换公式五中的α得到sinα＋π2＝cos(－α)，cosα＋π2＝sin(－α).πsin()cos2πcos()sin2公式六1.公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”.2.±α的正弦、余弦函数值，函数名改变，把α看作锐角，符号看±α的函数值符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”.六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.π2π2π2返回类型一给角求值问题题型探究重点难点个个击破解析答案例1求下列各三角函数式的值.(1)cos210°；解cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－32.(2)sin114π；解sin11π4＝sin(2π＋3π4)＝sin34π＝sin(π－π4)＝sinπ4＝22.(3)sin(－43π6)；解sin(－43π6)＝－sin(6π＋7π6)＝－sin7π6＝－sin(π＋π6)＝sinπ6＝12.解析答案类型三三角函数式的化简例3化简下列各式.(1)tan(2π－α)sin(－2π－α)cos(6π－α)cos(α－π)sin(5π－α)；解析答案解原式＝sin(2π－α)cos(2π－α)·sin(－α)cos(－α)cos(π－α)sin(π－α)＝－sinα(－sinα)cosαcosα(－cosα)sinα＝－sinαcosα＝－tanα.解∵π6＋α＋π3－α＝π2，∴π3－α＝π2－π6＋α.解析答案跟踪训练1已知sinπ6＋α＝33，求cosπ3－α的值.∴cosπ3－α＝cosπ2－π6＋α＝sinπ6＋α＝33.＝cosα(－sinα)sinαcosα·tan2α＝－tan2α＝－sin2αcos2α＝－916.返回解析答案跟踪训练3已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)的值.解方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－35，x2＝2，由α是第三象限角，得sinα＝－35，则cosα＝－45，∴sin－α－32πcos32π－αcosπ2－αsinπ2＋α·tan2(π－α)＝sinπ2－αcosπ2＋αsinαcosα·tan2α反思与感悟解析答案(2)已知cosπ6－α＝33，求cos56π＋α－sin2α－π6的值.解∵cos56π＋α＝cosπ－π6－α＝－cosπ6－α＝－33，sin2α－π6＝sin2－π6－α＝1－cos2π6－α＝1－332＝23，∴cos56π＋α－sin2α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思与感悟(2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°.解析答案解原式＝1＋2sin(360°－70°)cos(360°＋70°)sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°)＝1－2sin70°cos70°－sin70°＋cos70°＝|cos70°－sin70°|cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1.123达标检测答案41.计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是()A.14B.34C.114D.94A5本课结束