搜索
第一轮复习相似三角形（3）概念与性质1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.相似对应点的连线相交一点对应边平行或同一条直线上2.位似图形的性质从第(1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△OA′B′,则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′.从第（3）图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDC性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比概念与性质1.判断下列各对图形是不是位似图形.（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；辨一辨（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′.思考：是否相似图形都是位似图形？位似图形都是相似图形吗？是是练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（5）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（6）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A、B′在一条直线上，C、A、C′在一条直线上）（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形•作出下列位似图形的位似中心：OODEFAOBC如何把三角形ABC放大为原来的2倍?DEFAOBC对应点连线都交于____________对应线段_______________________________位似中心平行或在一条直线上学习应用O.ABCA'C’B’.练习与拓展1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍.OA:OA’=OB:OB’=OC:OC’=1:2思考：还有没其他作法？O.ABA'C’B’C如果位似中心跑到三角形内部呢？如果∆OAB和∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？解:AB∥CD.理由是：∆OAB和∆OCD是位似图形，∆OAB∽∆OCD∠OAB＝∠CAB∥CD.ABCDO回味无穷•位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.•位似图形的性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比课堂小结回味无穷•画位似图形的步骤•（1）确定位似中心点；•（2）将图形各顶点与位似中心连接（或延长）；•（3）按位似比进行取点；•（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形.注意：（1）位似中心可以是任意一点，这个点可以在多边形的内部或外部或在多边形上，但具体问题一般要考虑画图方且符合要求；（2）一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一；（3）将一个图形放大或缩小而保持形状不变.课堂小结回味无穷•坐标系中的位似变换：•规律：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.课堂小结回味无穷如图40-1，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形C.四边形AMON和四边形ABCD是位似图形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形课堂小结【点悟】判断两个图形位似时，一要注意两个图形是相似图形；二要两个图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点；三要对应边互相平行或重合.【解析】因为菱形ABCD的内角度数不确定，所以△AOM与△AON不一定是等边三角形;四边形MBON和四边形MODN是平行四边形，但不一定是菱形；同样，因为AB不一定等于AC,所以BM不一定等于OC,所以四边形MBCO和四边形NDCO不一定是等腰梯形,故只有C正确.