特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值.（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)a∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边bacABCcabbc复习引入1.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=,BC=8，则AB=_______，AC=_______，sinB=_______，△ABC的周长是______.531062430°、45°、60°角的三角函数值互动探究两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana12归纳总结典例精析例1求下列各式的值：1sin;22（）cos60+602tan.sincos45（）4545sin260°表示(sin60°)2,即(sin60°)×(sin60°).解：1sin22（）cos60+6022131;222tansincos45（）45452210.22通过三角函数值求角度例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度数;3,6BCAB解：在图中，ABC36典例精析32sin,26BCAAB45;A例3已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根，求2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）的值．解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3，∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α-3tan（α+15°）=2sin245°+cos245°-3tan60°2222233223332当堂练习2.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°213sincos022AB1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°3DD3.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°;（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;（3）.30tan160sin160cos解：（1）1－2sin30°cos30°31;2（2）3tan30°－tan45°+2sin60°231;cos601(3)1sin60tan304.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos5.计算：（1）（2）0201718sin45(1)20201tan602()(3.14)26.(1)在△ABC中，已知∠A、∠B为锐角，且sinA=cosB=,则∠C=。2212(2)已知均为锐角，且满足则=。21sin(tan1)0,2,7.如，在△ABC中，∠A=30°，求AB.3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D∠A=30°，23,AC1sin,2CDAAC1233.2CD3cos,2ADAAC3233.2AD3tan,2CDBBD232,3BD325.ABADBD课堂小结特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____.sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____.sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____.1212