时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验

传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。VAR(p)模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本个数。kk维矩阵1，…，p和kd维矩阵H是待估计的系数矩阵。t是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设是t的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩阵。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被11ttptpttyΦyΦyHxε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR模型分析，其中包括;①VAR模型估计;②VAR模型滞后期的选择;③VAR模型平隐性检验;④VAR模型预侧;⑤协整性检验VAR模型佑计数据11111121222211ttptttttptttpktdtktktpktyyyxyyyxyxyyΦΦH11111121222211ttptttttptttpktdtktktpktyyyxyyyxyxyyΦΦHLni(进口贸易总额),,Lne的时间序列见图。两个序列都是带有趋势的非平稳序列，明显存在某种均衡关系，建立VAR模型的步骡如下。(1)选择模型类型（VARType）：无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间(3)输入滞后信息在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对12表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：23461212即为用2―3阶，4―6阶及第12阶滞后变量。(4)在EndogenousVariables编辑栏中输入相应的内生变量(5)在ExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量EViews允许VAR模型中包含外生变量，其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。结果如下：估计量的标准差回归系数估计量的t统计量输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。估计结果如下：1.VAR模型滞后期的选择，由下图知，确定建立var（2模型）3.VAR模型平稳性检验在VAR模型估计结果窗点击View键选LagStruckur,ArrootsTable功能，即可得到VAR的全部特征根,若选LagSkruciure，ARrootsGraph功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图,共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。有以下两个可以看出，有一个根在单位元外，所以是不稳定的。-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5InverseRootsofARCharacteristicPolynomialRootsofCharacteristicPolynomialEndogenousvariables:LNILNEExogenousvariables:CLagspecification:12Date:06/01/10Time:23:41RootModulus1.0284521.0284520.429328-0.143392i0.4526410.429328+0.143392i0.4526410.1825260.182526Warning:Atleastonerootoutsidetheunitcircle.VARdoesnotsatisfythestabilitycondition.4.VAR模型预测预测分为样本内预测和样本外预测.还分为动态预测和艘态预侧，先介绍样本内动态预测和静态预测。动态预测：在VAR模结果的窗口中点击Procs选MakeModel功能。点击Solve，在出现的对话框的Basicoptions(基本选择页)模块的Dynamic(动态)选择区选Dynamicsolution(动态解)。在Solutionsample(样本范围)选择区填人1954一1991，确定4567891019551960196519701975198019851990LNE(Baseline)LNE4567891019551960196519701975198019851990LNI(Baseline)LNI动态预测：在VAR模结果的窗口中点击Procs选MakeModel功能。点击Solve，在出现的对话框的Basicoptions(基本选择页)模块的Dynamic(动态)选择区选Staticsolution(静态解)。在Solutionsample(样本范围)选择区填人1954一1991，确定45678919551960196519701975198019851990LNE(Baseline)LNE45678919551960196519701975198019851990LNI(Baseline)LNI样本外动态预测方法的操作如下。假定预测样本外5年的值。激活工作文件窗，点击窗口中的Procs。选ChangWorkfileRange(改变工作文件范围，在随后弹出的对话框中把范围从1952-1991改为1952一1996，接着点击Procs键，选sample功能，在随后弹出的对话框中把样本容量从原来的1952一1991改为1952一1996，激活VAR模型估计结果窗口。点击Procs选MakeModel功能。点击Solve，在出现的对话框的Basicoptions(基本选择页)模块的Dynamic(动态)选择区选Dynamicsolution(动态解)。在Solutionsample(样本范围)选择区填人1992一1996，确定。5.脉冲响应与方差分解分析脉冲响应函数刻画了内生变量对误差变化大小的反应，具休地说。它刻画的是在误差项加上一个标准差大小的冲击对内内生变量的当期值和未来值所带来的影响。对脉冲响应函数的解释出现困难源于误差项从来都不是完全非相关的。如果有N个内生变童，每一个都是一阶单积(单整)的(每个变量有一单位根或有一随机趋势或有一个随机游走项)，则可能有0一N-1个线性独立的协积向量，若没有协积向量，典型的时间序列分析就可以应用在这些数据的一阶差分序列，建立VAR校型.，因为原序列都是一阶单积的，所以一阶差分后的变量都是平稳变量，用平稳变量建力的VAR模型是稳定的系统。激活VAR模型估计结果窗口，点击Impulse(脉冲响应)功能，弹出的对话框的各种设定。.00.05.10.15.20.25.3012345678910LNILNEResponseofLNItoCholeskyOneS.D.Innovations.08.12.16.20.24.2812345678910LNILNEResponseofLNEtoCholeskyOneS.D.Innovations6.协整性检验工具栏中选择View/CointegrationTest…即可如果不能确定用哪一个趋势假设，可以选择Summaryofall5trendassumption(第6个选择)帮助确定趋势假设的选择。这个选项在5种趋势假设的每一个下面都标明协整关系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。对话框还允许指定包含于VAR模型中的附加的外生变量Xt。常数和线性趋势不应被列在该编辑框中，因为它们在5个TrendSpecification选项中得到了指定。假如确实包含外生变量，应当意识到EViews算出的临界值并没有考虑这些变量。输出结果土主要分为3部分;。第1部分是Johanson协整，包括迹（Trace）统计量检验和最大特征值(Max-Eigen)统计量检验。17.315.5,拒绝没有协整2.33.8接受最多一个协整方程最大特征值(Max-Eigen)统计量检验同上。第2部分给出了非标准化的协整参数矩阵，第3部分给出了标准化的协整参数向量