中职数学3.1.1函数的概念

§3.1.1函数的概念初中我们学过哪些函数？)0(kkxy正比例函数：)0(kxky反比例函数：)0(kbkxy一次函数：)0(2acbxaxy二次函数：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.初中函数定义：请同学们考虑以下两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图y=5x,X=1,2,3,4,5…,y与x之间的变化关系如图X=1,2,3,4,5…,（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y=5x,x=1,2,3,4,5…二、引例探究请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则（1）某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y与x之间的变化关系如图（2）为了了解青春期男孩的身高变化情况，一家健康机构选择了一批男生做调查，左图是根据调查结果绘制的图像。（2）为了了解青春期男孩的身高变化情况，一家健康机构选择了一批男生做调查，左图是根据调查结果绘制的图像。引例探究请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？（3）下面记录了几个不同气压下水的沸点.气压／105Pa沸点／℃0.51.02.05.01081100121152179请你说明：在每个函数关系中，自变量和因变量分别是什么？引例探究探究考察前面“问题解决”中的三个函数关系，回答下列问题：（1）各个函数关系中自变量取值的集合分别是什么？其中有空集吗？（2）各个函数关系中对于自变量的每一个取值，按什么规则找到唯一的因变量与之对应？（2）（1）考察前面“引例探究”中的三个函数关系，回答下列问题：引例探究某种茶杯每个5元，买x个茶杯用去y元，则y=5x,y=5x,x=1,2,3,4,5…气压／105Pa沸点／℃0.51.02.05.01081100121152179（3）设A是一个非空的数集，如果对于集合A内的任意一个数x,按照某个确定的法则f，有唯一确定的数y与它对应，那么这种对应关系f就称为集合A上的一个函数.记Axxfy),(其中,x叫做自变量,y是因变量。x的取值范围A叫做函数的定义域.因变量y的取值集合叫做函数的值域.函数定义：三、新课讲授定义域A；对应法则f；值域{f(x)|x∈A}.2.函数的三要素:(2)f表示对应法则,不同函数中f的具体含义不一样(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数,f(x)不是表示f与x的乘积；说明：解析式图形表格例1、下列数集之间的对应，哪些不是函数，哪些是函数？2:0,,2xyfyRyyBRA，对应法则）（12:10,9,5,3,7,5,3,1,33xyfBA，对应法则）（xyfRBRA1:,4，对应法则）（xyfyyBxxA:11,105，对应法则）（1:4,3,2,3,2,11xyfBA，对应法则）（练习：xyxfA21:.xyxfB32:.281:.xyxfCxyxfD:.2y0yP,4x0xM已知集合,下列M到P的各种对应中，不是函数的是（）例2、判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D-11-111-1-111（2011年江苏单招高考题）ax设函数则它的图像与直线的交点个数为(),0,xxfyA.0B.1C.0或1D.2考题试做C例3：判断下列函数组表示同一个函数的是()2)(,.xxgxxfA2)(,.xxgxxfB22)1(,)(.xxfxxfC2)(,.xxgxxfDD解决先前的两个问题：是同一个函数吗？与）（是函数吗？xxyxyy221)1(例判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x(1)能(2)不能(3)能(4)不能例4.已知f(x)=3x－2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0),f(3)和函数的值域.(0)3022,f=?=-解：(3)3327.f=?={}2,1,4,7,13.-值域为•例5、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),•f(f(-2)),f(2t)•分析：将1,-2,t依次代入函数的解析式中.•解：f(1)=2×12＋3×1＋1=6.•f(f(-2))=f(2×(-2)2＋3×(-2)＋1)=f(3)•=2×32＋3×3＋1=28.•f(2t)=2×(2t)2＋3×2t＋1=8t2＋6t＋1.四、课堂小结:1、函数的概念2、判断某一关系式是否是函数;3、判断两个函数是否相同的方法判断某一图像是否是函数的图像