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研卷知古今；藏书教子孙。数学必修2编号_18时间___________班级___组别___姓名________课题：直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质编制人：审核人：下科行政：【学习目标】（1）掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.自主学习案【知识梳理】1、直线与平面垂直的性质定理:符号表示：2、平面与平面垂直的性质定理:。符号表示：【预习自测】1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”错误的画“×”.a．垂直于同一条直线的两个平面互相平行.（）b．垂直于同一个平面的两条直线互相平行.（）c．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（）2．已知直线a，b和平面，且a⊥b，a⊥，则b与的位置关系是.3．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线.②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线.③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面.④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【合作探究】例1．如图4，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的动点，过动点C的直线VC垂直于⊙O所在平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由．例2．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。研卷知古今；藏书教子孙。求证：AB⊥BC。例3.在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．例4．如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=2,∠BCD=45°,∠BAD=90°.将△ADB沿BD折起,使ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中。(1)求证：平面ADC⊥平面ABDSCBAABCDEF研卷知古今；藏书教子孙。(2)求直线AC与平面BDC所成角的正切值。【当堂检测】1．下列命题中错误．．的是（）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面.B．如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.C．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线垂直于平面.D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l.2．已知平面，，直线a，且，AB，a∥，a⊥AB，直线a与直线的位置关系是.3.已知平面,,，直线a满足,aa，则直线a与平面的位置关系.课后练习案1.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()（A）若lm，m，则l（B）若l，lm//，则m（C）若l//，m，则lm//（D）若l//，m//，则lm//ABCDABCD研卷知古今；藏书教子孙。2．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．,,mnmn若则‖‖‖B．,,若则‖C．,,mm若则‖‖‖D．,,mnmn若则‖3.如图,四棱锥P-ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明:BC⊥侧面PAB;(Ⅱ)证明:侧面PAD⊥侧面PAB;(Ⅲ)求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小;ABCDP