盈亏问题

盈亏问题例1三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。共有砖：4×9＋7＝43（块）。1.妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？2.若干学生去划船，租了一些船，如果每船4人则多5人，如果每船5人则船上有4个空位，有多少学生？有多少条船？3.一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，树干周长有几尺？绳长几尺？•学校图书馆买来一批新书，如果每班借12本，正好借完，每班借18本，就缺少72本书。这批书有多少本？•全班同学战队排成若干行，如果每行13人则多10人，若每行15人则刚刚好，问全班排成了几行？有多少同学？•老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则少27张，如果每人发5张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？例2学校为新生分配宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？分析每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3＝15（人）.由此可见，每一个房间增加5-3=2（人）.两次安排人数总共相差23+15＝38（人），因此，房间总数是：38÷2=19（间），学生总数是：3×19+23＝80（人），或者5×19-5×3=80（人）。1.红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车坐70人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？2.一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到；如果每只猴子分8个桃子，则刚好分完。求有多少只猴子，多少个桃子？•3.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米。求绳子的长度和井深。•4.四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组，如果增加一组，正好每小组5人；如果减少一小组，则正好每组7人。问这个班共有多少人？•老师给美术活动小组的同学分发画纸。如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。美术活动小组有多少名同学？一共有多少张图画纸？•同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵每种；如果每人种5棵，还有3棵没有种。问有多少同学植树？有多少棵树？•小明计划在若干天内读一本故事书。如果每天读18页，还剩120页未读，如果每天读22页，还剩100页没读。小明计划多少天读完这本故事书？这本故事书共有多少页？•小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。问每个花瓶里分插多少枝花可以刚好把鲜花分完？例3少先队员去植树.如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？4、同学们暑假前到图书馆借书，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，这些图书恰好借完，书的总数是多少？解第二种借法中如果每人借3本，则余下：（8－3）×2＝10（本）；两种借法每人相差：4－3＝1（本）；两种借法相差本数：10＋2＝12（本）借书的总人数：12÷1＝12（人）；书的总数：4×12－2＝46（本）5.学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？解：由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）×2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-（5-4）×2]÷（6-5）=10（人），玻璃的块数是6×10=60（块）。答：有10人擦玻璃，共有60块玻璃.例5学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？分析小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10=600（米）；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8=400（米），第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50＝10（米），就可以多走600-400=200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间。解：①10分种走多少米？60×10＝600（米）②8分种走多少米？50×8＝400（米）③需要多长时间？（600-400）÷（60-50）=20（分钟）④由家到校的路程：60×（20-10）=600（米）或：50×（20-8）=600（米）答：小明7点40分离家去上学刚好8时到校；小明的家离校有600米。6.小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？解：迟到3分钟转化成米数：50×3=150（米）提前两分钟到校转化成米数：60×2＝120（米）（150＋120）÷（60-50）=27（分钟）50×（27+3）＝1500（米）答：小强家到学校的路程是1500米。4.少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹果树和梨树？解：每人栽3×2（棵）则余2×2（棵）；每人栽7棵则少6棵（2×2+6）÷（7-3×2）=10（人）；7×10-6＝64（棵）64÷2＝32（棵）或3×10＋2=32（棵）答：有少先队员10人，要栽苹果树苗64棵,梨树32棵。小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？分析第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨。假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2＋4＝8（个）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨。假设小明也只分4个，那么就只差：12－2＝10（个）。