1、教师用相交线与平行线提高题-中考题

1相交线与平行线1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60_度。第2题第3题第5题2、（2009年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF=（115）3、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（30）4.（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；（做辅助线：过点P做MN平行于AC），由于内错角相等。（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（做题1辅助线）不成立，∠APB+∠PAC+∠PBD=360，同旁内角互补（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．（做同1辅助线）若点P在直线AB左侧，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD；同位角相等若点P在直线AB右侧，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC同位角相等第5题5.光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（65）180-55-75=50,180-50=130,130/2=651AEDCBF21123456aABCD12326如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。1+2=907：如图所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．过F到FG∥CB，交AB于G∴∠C=∠AFG（同位角相等）∴∠2=∠BFG（内错角相等）∵AE∥BD∴∠1=∠BFA（内错角相等）∴∠C=∠AFG=∠BFA-∠BFG=∠1-∠2=3∠2-∠2=2∠2=50°．故答案为50°．8如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.(12分)相等。因为∠AEF+∠CFE=180°，所以AB//CD，所以∠BEF=∠CFE又因为∠1=∠2，所以∠GEF=∠HFE，再加上对顶角相等，所以∠G=∠H9一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（D）A、115°B、120°C、145°D、135A1BCDEFGH23102011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（D）A、30°B、45°C、40°D、50°112011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（A）A、25°B、30°C、20°D、35°122011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（C）A、23°B、16°C、20°D、26°132011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（B）A、43°B、47°C、30°D、60°延长垂直的直角边，对顶角相等，内错角相等，直角三角形中，两个非直角和为90度，所以90-43=47度14图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．（1）过点P做直线PQ平行于l1，则内错角相等，得到∠γ=∠α+∠βP在MB上运动∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD，∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ∴∠β=∠γ+∠α；同理，P在AN上运动，∠α=∠γ+∠β15实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2=100°，∠3=90°.4(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=90°;若∠1=40°,则∠3=90°.(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?题意得1=4,5=6，∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°,∠2=180°﹣∠7=100°∠5=∠6=（180°﹣100°）÷2=40°,∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°﹣（∠5+∠6）+180°﹣（∠1+∠4），=360°﹣2∠4﹣2∠5，=360°﹣2（∠4+∠5），=180°．由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n．16图中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？1=2,3=4平行2=3，所以1=4所以5=6所以平行17DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。垂直，A=35，所以叫AGD=55，对顶角，所以CGE=55，EF\AC平行，所以同旁内角互补互补，所以DEF=180-55=12518图，直线a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。38度19知：如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。30度321nmbaABCDEFG32lab45ABCDEF21ABCDEFABCDE20图，已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。30度21图，直线AB与CD相交于O，EFAB于F，GHCD于H，求证EF与GH必相交。∵AB与CD相交于O，且EF垂直AB于F，GH垂直CD于H,则EF与GH不平行，即相交22图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=(D)角AGC为角4则2=4，1=3+4，4=180-2即1=3+180-21+2-3=180A．90°B．135°C．150°D．180°23图，已知AB∥CD，∠1=∠2，则∠E与∠F的大小关系∠E=∠F；24图，已知AB∥CD∥EF，PSGH于P，∠FRG=110°，则∠PSQ＝20。25知：如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B做DE延长线交AB于F则DF平行CB所以AFD=BAED是外角所以相等26知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠F=∠E+∠G做引线分别过EFG平行线则可得ABCDEFGABCDEFGHOlABCDEFGHPQRS第10题627图，已知CBAB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，求证：DAAB2+3=901=23=4，1+4=904+6=905+6=904=5所以1+5=90所以垂直28一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数.1=702=11029如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。110度平行，2=3,1=2,1=3，所以平行，所有互补，所以180-70=110GFEDCBA32130知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.DB∥EC，∠DBA＝∠C，∠C=∠D，∠DBA＝∠D，DF∥AC∠A=∠F31知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.DE⊥AO，BO⊥AO，DE∥BO，∠2=∠3，∠1=∠2，∠1=∠3，CF∥DO∠ODB=∠FCB，FC⊥AB，∠FCB=90°，∠ODB=90°，DO⊥ABABACDEFGMN12HG21FEDCBA732图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.∠5=∠6，CE//ABCDA+5=180∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=∠2+∠4∠2+∠4＝∠CDA∠1+∠3=∠CDA∠CDA＋∠5＝180∠1+∠3＋∠5＝180即5+ABC=180所以AD∥BC33图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．延长AP交BC与点M，根据三角形的外角性质，得∠APB=∠γ+∠PMB，∠PMB=∠α+∠β，∴∠APB=α+β+γ．