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五年级数学下册知识点归纳总结一认识正、负数1、除0外，不带“—”号的数是正数。（像：7，+5，„„）带“—”号的数是负数。（像：—3，—155，„„）2、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。4、500±10克表示容量许可范围为490(500-10)到510(500+10)克.二、因数和倍数1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（6是倍数（×））（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）5的倍数：个位上是0或5的数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求30（2×3×5=30）的倍数。5如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。2：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13„的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数4、最大、最小最小的自然数是：0；最小的合数是：4；A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）6、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数1为止，把所有的除数连乘起来）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。7、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的数。它们的最小公倍数就是较大的数。如果两数只有公因数1，那么它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是它们的乘积。8、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是求最小公倍数。如：一张长12分米，宽8分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？（边长最长是几分米是求最大公因数）（大面积÷小面积）一种瓷砖，每块砖的底面长12厘米、宽10厘米，要铺成一块正方形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？（是求最小公倍数）三长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体相同点不同点面棱长方体6个面,12条棱,8个顶点6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、通风管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍，表面积会扩大a2倍。体积会扩大a3倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高宽=体积÷长÷高高=体积÷长÷宽正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来）V物体=S×h升高×进率7、【单位换算】大单位小单位小单位大单位÷进率1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。四分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如3/5的分数单位是1/5。分母是几，就是把单位1平均分成几份，分子是几就是有几个分数单位。每份占单位1的几分之几？1÷总份数每份（段）多少米（块、千克„）带米（块、千克„）÷总份数把7米长的绳子平均分成8段，每段占全长的几分之几？每段长多少米？第一问：1÷8=第二问7÷8=（米）例：小明把40克盐放入200克水中，水的质量是盐的几倍？盐占盐水的几分之几？第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？水的质量÷盐的质量200÷40=5第二问：盐占盐水的几分之几？盐的质量÷盐水的质量40÷（200+40）4、分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（3）带分数化为假分数，用分母（除数）乘整数（商）加分子（余数），得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=2/2=3/3=4/47、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。14、两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。五分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）（2）异分母分数加、减法（通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、四则混合运算个部分之间的关系各部分之间的关系加法和=加数+加数一个加数=和-另一个加数减法被减数=减数+差；减数=被减数-差；差=被减数-减数乘法积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数除法商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商被除数=除数×商+余数除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数减法的性质一个数连续减去两个数，等于这个数减去后a-b-c=a-(b+c)除法的性质一个数连续除以两个数，等于这个数除以后a÷b÷c=a÷(b×c)分数带单位和不带单位的区别：不带单位的分数，无实际意义，只与平均分成的份数有关。（3/8表示：把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份）；带单位的分数，有实际意义。方向与位置1、确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前往后数。2、数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行(列,行).如：（3,5）表示第3列第5行;先找列,再找行,后找交叉点.3、确定物体的位置