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七年级下册第5章-------相交线与平行线知识总结及典型例题知识点1：邻补角、对顶角1、邻补角：有一条公共边，且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。2、对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。3、对顶角的性质：对顶角相等。【注意：①邻补角、对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们是成对出现的。②邻补角一定互补，对顶角一定相等；但互补的角不一定是邻补角，相等的角也不一定是对顶角。③直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。】例1.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.例2.如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.例3.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.知识点2：垂线1、垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O2、垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：①一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，②二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，③三画：沿着这条直角边画直线，不要画成给人的印象是线段的线。【注意：直线，垂足，直角记号。】4、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是.OEDCBA34l3l2l112OFEDCBAABl例5.如图所示，在公路L的同侧有两个村庄A和B，小明住在A村，小军住在B村，一天小明先去找小军，一起到公路L搭车去县城办事，小明要少走路，应在何处等车？请在图中画出来。例6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm例7.如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.例8.如图所示,O为直线AB上一点,∠AOC=13∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,并说明理由.知识点3：同位角、内错角、同旁内角1、同位角：在两条被截直线同一方，在截线同侧的两个角，叫做同位角2、内错角：在两条被截直线内，在截线两侧的两个角，叫做内错角3同旁内角：在两条被截直线内，在截线同旁的两个角，叫做同旁内角【注意：①同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②两角公共边所在的直线为截线，另外两条边为被截线】例9.如图，(1)∠1与∠4是内错角；(2)∠1与∠2是同位角；(3)∠2与∠4是内错角；(4)∠4与∠5是同旁内角；(5)∠3与∠4是同位角；(6)∠2与∠5是内错角。其中正确的共有()A.1个；B.2个；C.3个；D.4个。例10.（1）如图1，直线AB、CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.GOFEDCBAODCBA（2）如图2,∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、被所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.（3）如图3,AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.(图1)(图2)(图3)知识点4:平行线1.平行线：在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线。若直线a与直线b互相平行，记作：a∥b【注意：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①平行②相交】2.平行公理：经过直线外一点．．．．．，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。例11.下列说法正确的有()①相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个例12.如图所示,过点C画线段CE,使CE∥DA,与AB交于点E,过点C画线段CF，使CF∥DB,与AB的延长线交于点F.知识点5:平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行例13.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CEDCBA例14.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。例15.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。知识点6:平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。例16.如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.例17.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F,∠CFE=∠E。求证：AD∥BC。例18.如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．21FEDCBA例19.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．知识点7:两边互相平行两角的性质【注意：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补】例20.∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的3倍少360则∠A=知识点8:平行线中常做的辅助线平行线中常见的添辅助线的方法：①在平行线内(或外）一点作直线的平行线；②加截线（延长截线与两平行线相交）例21.如图,AB∥CD,∠B=120°,∠C=25°,则=°例22.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A、30°B35°C、40°D、45°知识点8：命题、定理、证明1、命题：判断一个事情的语句，叫做命题。2、命题的组成①题设：是已知事项②结论：由已知事项推出的事项【注意：命题常常可以改写成“如果……那么……”的形式，但为了准确表达命题的题设和结论在改写时通常要对命题的词序进行调整或增减但不要改变原意】3、命题的分类①真命题：被判断为正确的命题②假命题：被判断为错误的命题【注意：假命题可以用举反例或特殊值代入的方法检验】4、定理、证明：用推理的方法得到的正确命题叫做定理，这种推理过程叫做证明。【注意：定理都是真命题，而真命题不都是定理】例23.下列句子中不是命题的是（）A．两点之间，线段最短。B．同角的余角不相等C．作线段AB的垂线。D．两直线平行同旁内角相等。例24.命题：把一个命题改成“如果……，那么……”的形式。1、两直线平行，同位角相等。（同位角相等，两直线平行）2、垂直于同一直线的两条直线平行。3、经过两点有且只有一条直线。4、同角的余角相等。5、直角都相等。6、对顶角相等。知识点9：平移1、平移：一个图形整体沿着某一方向平行移动，叫做平移变换简称平移。2、平移的两要素：①平移方向②平移距离平移不改变图形的形状和大小新图形与原图形的对应点的连线段互相平行或在同一条直线上3、平移的性质平移前后两个图形中的对应线段平行或在同一条直线上且相等平移前后的两个图形的对应角相等4、平移作图步骤：①先找出一组对应点确定平移的方向和距离②过其它点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度.③依照图形依次连接对应的,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形例25.如图，不是由平移设计的是()ABCD例26.如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于（）A．8B．10C．12D．14例27.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，EF=8，CG=3，则阴影部分的面积=．例28.如图，ΔDEF是ΔABC平移后的图形，F是C的对应点，作出ΔABC．