搜索
•学习目的：把枯燥的数学形象化•学习内容:（一）诗词中嵌入数字•（二）数学与诗词的内在联系•1.极限与诗词•2.几何与诗词•3.微分中无限变量与诗词•学习重难点:把数学与诗词有效的结合,并感受其意境。数学和诗词的意境张莫宙数学和诗词，历来有许多可供谈助的材料。例如：一去二三里，烟村四五家；楼台七八座，八九十支花。把十个数字嵌进诗里，读来琅琅上口。郑板桥也有咏雪诗：一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。数学和诗词的内在联系，在于意境。李白《送孟浩然之广陵》诗云：故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。数学名家徐利治先生在讲极限的时候，总要数学和诗词的内在联系在于意境近日与友人谈几何，不禁联想到初唐诗人陈子昂《登幽州台歌》中的名句：前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下。一般的语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔；在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。然而，从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间)。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。这样的意境，数学家和文学家是可以彼此相通的。进一步说，爱因斯坦的四维时空学说，也能和此诗的意境相衔接。•贵州六盘水师专的杨老师告诉我他的一则经验。他在微积分教学中讲到无界变量时，用了宋朝叶绍翁《游园不值》中的诗句：满园春色关不住，一枝红杏出墙来。学生每每会意而笑。实际上，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一枝红杏越出园子的范围。诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了。数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突然添了一条补助线，问题豁然开朗，欣喜万分。这样的意境，想起了王国维用辛弃疾的词来描述的意境：“众里寻它千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”一个学生，如果没有经历过这样的意境，数学大概是学不好的了。•数学与诗词的内在联系•一去二三里，•烟村四五家；楼台七八座，•八九十支花。数学与诗词的内在联系•一片二片三四片，•五片六片七八片；千片万片无数片，•飞入梅花总不见。•诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，却实在和数学没有什么关系。1.极限与诗词•故人西辞黄鹤楼•烟花三月下扬州•孤帆远影碧空尽•唯见长江天际流1.极限与诗词•数学中极限，引用“孤帆远影碧空尽”这一句，让大家体会一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。2.几何与诗词•登幽州台歌•陈子昂•前不见古人•后不见来者•念天地之悠悠•独怆然而涕下3.微分中无限变量与诗词游园不值宋－叶绍翁应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。春色满园关不住，一枝红杏出墙来。