电动力学公式

[e-mail]《电动力学》期末复习1/9电动力学期末复习Maxwell方程组01SVEdSdVρε⋅=∫∫∫∫∫GGw0Eρε∇⋅=G0SBdS⋅=∫∫GGw0B∇⋅=GLSdEdBdSdt⋅=−⋅∫∫∫GGGGAvBEt∂∇×=−∂GG00LSSdBdJdSEdSGdtμε⎛⎞⋅=⋅+⋅⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫∫GGGGGAv00EBJtμε⎛⎞∂∇×=+⎜⎟∂⎝⎠GGG0VSddVJdSdtρ+⋅=∫∫∫∫∫GGwx0Jtρ∂+∇⋅=∂G介质对电磁场的影响电磁fPρρρ=+fPMJJJJ=++GGGGiipPV=Δ∑GGiimMV=Δ∑GGPVSdVPdSρ=−⋅∫∫∫∫∫GGwMSLJdSMd⋅=⋅∫∫∫GGGGAvPPρ=−∇⋅GMJM=∇×GG，PPJt∂=∂GG0DEPε=+GGG0BHMμ=−GGGfDρ∇⋅=GfDHJt∂∇×=+∂[e-mail]《电动力学》期末复习2/9fSVDdSdVρ⋅=∫∫∫∫∫GGwfDρ∇⋅=G0SBdS⋅=∫∫GGw0B∇⋅=GLSdEdBdSdt⋅=−⋅∫∫∫GGGGAvBEt∂∇×=−∂GGfLSSdHdJdSDdSdt⋅=⋅+⋅∫∫∫∫∫GGGGGGAvfDHJt∂∇×=+∂GGG简单介质的电磁性质0ePEχε=GGmMHχ=GGfEρε∇⋅=G()01eDEχε=+GG()01mBHχμ=+GG0B∇⋅=G()01eεχε=+()01mμχμ=+BEt∂∇×=−∂GG1reεχ=+1rmμχ=+fEBJtμε⎛⎞∂∇×=+⎜⎟∂⎝⎠GGG电磁场的能量和动量FqEqvB=+×GGGGfEJBρ=+×GGGG02EEEερ⋅=GG2EDEρ⋅=GG02BBBρμ⋅=GG2BBHρ⋅=GG0EBSμ×=GGGSEH=×GGG0gEε=×GGGB2Sgc=[e-mail]《电动力学》期末复习3/9000012BBBBTEEEEI⎞⎟⎠()εεμμ⎛⎞⎛⋅=−++⋅+⎜⎟⎜⎝⎠⎝GGGGHGIGGGG()12TEDHBEDHBI=−++⋅+⋅HGIGGGGGGGG电磁势0B∇⋅=GBA=∇×GGψ′=+∇AABEt∂∇×=−∂GGAEtϕ∂=−∇−∂GGtψϕϕ∂′=−∂0Eρε∇⋅=G()20Atρϕε∂∇+∇⋅=−∂G00EBJtμε⎛⎞∂∇×=+⎜⎟∂⎝⎠GGG22000002AAAJttϕμεμε∂∂⎛⎞∇−−∇∇⋅+=−⎜⎟∂∂⎝⎠μGGGG0B∇⋅=GBA=∇×GGBEt∂∇×=−∂GGAEtϕ∂=−∇−∂GG()20Atρϕε∂∇+∇⋅=−∂G222201ctϕρϕε∂∇−=−∂22000002AAAJttϕμεμεμ∂∂⎛⎞∇−−∇∇⋅+=−⎜⎟∂∂⎝⎠GGGG220221ctμ∂∇−=−∂AAJBA=∇×GGAEtϕ∂=−∇−∂GG210ctϕ∂∇⋅+=∂[e-mail]《电动力学》期末复习4/9电磁辐射的推迟势01(,)(,)4trcdVtrρϕπε′′−=∫∫∫xx0(,)(,)4trcdVtrμπ′′−=∫∫∫JxAxr′=−xx电磁场的边值关系fSVDdSdVρ⋅=∫∫∫∫∫GGw()n21ˆeDDfσ⋅−=GG0SBdS⋅=∫∫GGw()n21ˆ0eBB⋅−=GGLSdEdBdSdt⋅=−⋅∫∫∫GGGGAv()τ21ˆ0eEE×−=GGfLSSdHdJdSDdSdt⋅=⋅+⋅∫∫∫∫∫GGGGGGAv()τ21ˆeHHf×−=αGG静电场DEε=GG2f,ρϕε∇=−分离变量法20ϕ∇=2222222111sinsinsinrrrrrrθ2θθθθ∂∂∂∂∂⎛⎞⎛⎞∇=++⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠φ11,,(,,)(cos)cos(cos)sinnmnmnmnmnmnnmnnnnmnmbdrarPmcrPrrmϕθφθφθφ++⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠∑∑ˆˆˆsinReeeRRRφθθθφ∂∂∇=++∂∂∂∂[e-mail]《电动力学》期末复习5/9镜像法2,,RQRqbaa=−=电多极矩3001()111():446VQpDxdVRxrRRρϕπεπεR⎡⎤′′⋅⎛⎞=⇒++∇∇⎢⎥⎜⎟⎝⎠⎣⎦∫∫∫GGGGG()VxdVQiρ′′=∫∫∫G,()iVxxdVρp′′′=∫∫∫G,()23()3()ijijijijVVx.ijxxdVDxxrxdVρδρ′′′′′′′′′=⇒=−∫∫∫∫∫∫GGEDWp=−⋅GG,,()eFpE=⋅∇GGGeMpE=×GGG.磁多极矩003()()44VJxdVmRAxrRμμππ′′×=⇒∫∫∫GGGGGG1()2VmxJxdV′′′=×⇒∫∫∫GGGGGISBWm=−⋅GG，，()eFmB=⋅∇GGGeMmB=×GGG时谐电磁波模简单介质金属导体0E∇⋅=G0E∇⋅=G0B∇⋅=G0B∇⋅=GBEt∂∇×=−∂GGBEt∂∇×=−∂[e-mail]《电动力学》期末复习6/9EBtμε∂∇×=∂GGEBEtμσε⎛⎞∂∇×=+⎜⎟∂⎝⎠GGG(,)()itExtExeω−=GGGG,(,)()itBxtBxeω−=GGGG简单介质金属导体0E∇⋅=G0E∇⋅=G0B∇⋅=G0B∇⋅=GEiBω∇×=GGEiBω∇×=GGBiEωμε∇×=−GG1Biiσωμεωε⎛⎞∇×=−+⎜⎟⎝⎠GGE简谐平面电磁波()0(,)ikxtExtEeω⋅−=GGGGG,()0(,)ikxtBxtBeω⋅−=GGGGG简单介质金属导体00kE⋅=GG00kE⋅=GG00kB⋅=GG00kB⋅=GG00kEBω×=GGG00kEBω×=GGG00kBEωμε×=−GGG001kBiEσωμεωε⎛⎞×=−+⎜⎟⎝⎠GGG22kωμε=21kkiσωμεωε⎛⎞⋅=+⎜⎟⎝⎠GG简谐平面电磁波的能量和动量0(,)cos()ExtEkxtω=⋅−GGGGG0(,)cos()BxtBkxtω=⋅−[e-mail]《电动力学》期末复习7/900kE⋅=GG00kB⋅=GG00kEBω×=GGG00kBEωμε×=−GGG2200Ecos()2Ekxtερω=⋅G−G220M0cos()2Bkxtρωμ=⋅−GG22EM00cos()Ekxtρεω=⋅GG−22000ˆcos()skEkxtεωμ=⋅−GGG22000ˆcos()gkBkxtεωμ=⋅−GGGEMˆˆTkkρ=I简谐平面电磁波的反射和折射入射波()101(,)xzikxkztExtEeω+−=GGG()101(,)xzikxkztBxtBeω+−=GGG0yk=反射波()202(,)xzikxkztExtEeω−−=GGG()202(,)xzikxkztBxtBeω−−=GGG32kkk1τττ==折射波()303(,)xzikxkztExtEeω′+−=GGG()303(,)xzikxkztBxtBeω′+−=GGG211221sinzkkμεθμε′′=−垂直入射12030112EEεεεε−=+GG10201122EEεεε=+GG0xykk==E垂直入射面H垂直入射面狭义相对论光速不变原理22222222()()0ctxyzctxyz′′′′−−−=−−−=[e-mail]《电动力学》期末复习8/9()v,,,.xxtyyzzxttcγβγ′=−′=′=⎛⎞′=−⎜⎟⎝⎠000100001000iAaiμνγβγβγγ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥−⎣⎦狭义相对性原理协变量Einstein约定矩阵形式标量UU′=四维矢量VaVμμνν′=VAV′=⋅二阶张量FaaFμνμλντ′=λτFAFA′=时空间隔222()()()()()dsdxdxcdtdxdydzμμ=−=−−−22固有时dsdcτ=标量d’Alembert算符222221xxcμμt∂∂==∇−∂∂∂,时空坐标(),,,xxyzictμ⎡⎤=⎣⎦四维速度()123,,,dxUuuudμμγτ=⇒ic四维波矢,ikkcμω⎛⎞=⎜⎟⎝⎠G四维电流密度(),JJicμρ=G四维势矢量,iAAcμϕ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠G四维矢量四维梯度算符,ixctμ⎡⎤∂∂⎛⎞=∇−⎢⎥⎜⎟∂∂⎝⎠⎢⎥⎣⎦[e-mail]《电动力学》期末复习9/9二阶张量电磁（反对称）张量AAFxxμνμνμν∂∂=−∂∂0Eρε∇⋅=G0FJxμνμνμ∂=∂00EBJtμε⎛⎞∂∇×=+⎜⎟∂⎝⎠GGG0B∇⋅=G0FFFxxxμνλμνλλμν∂∂∂++=∂∂∂BEt∂∇×=−∂GG3231211230000i123BBEciBBEcFFiBBEciiiEEEcccμν⎡⎤−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎢⎥⎡⎤==⎢⎥⎣⎦⎢⎥−−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9