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14.3因式分解(第一课时)腾冲市清河中学谷学飞1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系；2．理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；3．通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力。教学目标上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形——因式分解。情景导入1、运用前两节所学的知识填空：（1）3（2x＋1）＝___________________；（2）x²（5＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.自主探究2、探究：你能完成下面的填空吗？（1）6x＋3＝（）（）；（2）5x²＋x³＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）.归纳：问题1是已熟悉的运算，而问题2的过程正好与问题1，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是（也叫做把这个多项式）。自主探究m（a＋b＋c）因式分解整式乘法ma＋mb＋mc因式分解与整式乘法是方向相反的变形.4、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a＋2b)＝4a²＋8ab；（2）6ax－3ax²＝3ax(2－x)；（3）a²－4＝(a＋2)(a－2)；（4）x²－3x＋2＝x(x－3)＋2．（5）36a²b=3a·12ab自主探究5、①多项式6x＋3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②多项式5x²＋x³有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③多项式ma+mb+mc有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.归纳：多项式各项都含有的叫做这个多项式各项的公因式.自主探究由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得:ma+mb+mc=m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的_______.ma+mb+mc公因式7、用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x²-21x=7x()（3）24x³+12x²-28x=4x()（4）-8a³b²+12ab³c-ab=-ab()自主探究归纳：公因式的构成①系数：；②字母：；③指数：。自主探究【例1】把8a3b2+12ab3c分解因式.分析：找公因式1.系数的最大公约数42.找相同字母aｂ3.相同字母的最低指数a1b2公因式为：4ab2【解析】8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc).【解析】a（x－3）+2b（x－3）=(x－3)(a+2b).【例2】把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.1、用提公因式法分解因式：(1)-4x+2x²(2)a²b-2ab²+ab（3）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（4）4（x-y）³-8x(y-x)²巩固训练2、先分解因式，再求值：9a²(x+4)-(x+4),其中a=-2,x=5巩固训练3、利用因式分解计算：12×3.14+57×3.14+31×3.14巩固训练1、本节课学习了哪些主要内容？2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？课堂小结作业布置：1、教材115页练习第1、2、3题；2、教材119页习题第1题。