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§3.5确定圆的条件一．学生起点分析通过之前的学习，学生已经知道“弦的垂直平分线经过圆心”、“经过一点可以画无数条直线”、”经过两点有且只有一条直线”等知识；具备了用“尺规作线段垂直平分线”等操作技能；掌握了“线段垂直平分线的性质”；具有“分类讨论”、“类比”等数学思想和方法．二．教学任务分析根据学生起点及前几节课的基础，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆,能作出几个圆；②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性．同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标．因此，本节课的教学目标是：知识与技能1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆；3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．过程与方法1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程；2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．情感态度与价值观1.形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神；2.学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果．教学重点：1.探索确定圆的条件；2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．教法与学法：结合学生的年龄特征，采用启发探究式教学方法，充分发挥学生的主观能动性，学生在猜想、探究、交流的过程中获取知识，掌握方法．教具与学具：圆规、直尺、ppt课件．三、教学过程分析本节课设计了八个教学环节：创设情境，引入新课；回顾旧知，激发探索；合作交流，合作探究；巩固新知，解决问题；动手操作，再探新知；自主评价，反馈提高；浅谈体会，感悟反思；课后探究，提升能力．第一环节：创设情境，引入新课活动内容：多媒体投影展示问题：一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？活动目的：1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷器就是要画一个与原瓷器大小一样的圆．这样将生活实际问题转化为数学问题．2.确定圆需要哪些要素呢？3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和半径，引导学生寻找隐藏条件．第二环节：回顾旧知，激发探索活动内容：回顾在之前的学习中我们是如何确定直线：1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？ABCO3.引导学生思考：既然点可以作为确定直线的条件，那么是否也可以作为确定圆的条件呢？活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习确定直线的方法，启发学生用类比的方法探索确定圆的条件．第三环节：合作交流，合作探究活动内容：类比确定直线的方法，用点作为确定圆条件：1.探索一：（1）经过一个已知点A能确定一个圆吗?（2）这时圆心和半径都是确定的吗？2.探索二：（1）经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到两个点的距离相等？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？3.探索三：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗?（2）如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？能否受到上一个探究的启发呢？（3）这时圆心和半径都是确定的吗？活动目的：通过一系列活动，让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情高涨，并通过小组讨论交流得出两种不同的作图，初步体会分类讨论的数学思想方法．第四环节：巩固新知，解决问题活动内容：1.现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？作法：(1)在圆弧上任取三点A、B、C．(2)作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心．(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．⊙O即为所求．2.破镜重圆：小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块活动目的：在学生探究得出确定圆的方法后，马上解决实际问题，进一步巩固所学知识，同时体会到数学知识服务于生活．第五环节：动手操作，再探新知活动内容：介绍几个概念：1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆．2.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形．思考：1.三角形的外心到三角形各顶点距离有何关系？2.如何画三角形的外接圆？3.画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流它们外心的位置．活动目的：巩固确定外接圆的方法并使学生进一步体会分类讨论的数学思想方法．第六环节：自主评价，反馈提高活动内容：利用所学知识解答：1.判断：（1）经过三点一定可以作圆．（）（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点．（）（3）三角形的外心到三边的距离相等．（）（4）等腰三角形的外心一定在三角形内．（）2.下列命题不正确的是()A.过一点有无数个圆B.过两点有无数个圆C.弦是圆的一部分D.过同一直线上三点不能画圆④③②①3.三角形的外心具有的性质是()A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等C.外心在三角形的外D.外心在三角形内。4.如图，△ABC的外接圆的圆心的坐标是．活动目的：通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础．学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标．第七环节：浅谈体会，感悟反思活动内容：这节课的学习让你有哪些收获呢？可以分别从知识角度，思想方法角度来谈一谈．活动目的：通过与同伴交流，学生互相补充进行小结，培养学生合作学习的意识与独立归纳总结的能力．第八环节：课后探究，提升能力活动内容：1.教材111页习题3.62.预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象．活动目的：将课内的探究延伸至课外，进一步发展学生探究问题解决问题的能力．四、教学反思1.要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力．（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用．2.重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心．因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性．这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力．3.相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题．以便更好地指导学生的学习和因材施教．4.注意改进的方面（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做．（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，焕起他们学习的积极性．（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进．