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一、实数的概念及分类整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数.实数有如下分类：实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数(2017·长沙)下列实数中，为有理数的是().A.3B.πC.32D.1—思路点拨—根据有理数和无理数的意义，有理数包括整数和分数，分数即有限小数和循环小数；无理数即无限不循环小数.自主解答：D下列各数属于无理数的是(D).A.5B.4C.73D.π2解析：∵4＝2，5、2都是整数，∴5、4都是有理数；∵73=2.3•，2.3•是循环小数,∴73是有理数；∵π2是无限不循环小数，∴π2是无理数，∴属于无理数的是π2.故选D.二、实数的有关概念1.数轴：数轴的三要素是原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的.授课内容第1讲实数授课班级授课时间授课时数授课人授课方法2.相反数：(1)实数a的相反数是－a；a与b互为相反数⇔a＋b＝0.(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.3.绝对值：(1)在数轴上表示一个点离原点的距离叫做这个数的绝对值.(2)当a0时，||a＝a；当a＝0时，||a＝0；当a0时，||a＝－a.4.倒数：非零实数a的倒数为1a.ab＝1⇔ab互为倒数.0没有倒数，倒数是它本身的数是±1.—知识拓展—绝对值的性质：(1)非负性：||a≥0；(2)若||x＝a(a0)，则x＝±a；(3)||a＝||－a；(4)若||a＋||b＝0，则a＝0，b＝0.(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图1.1－1所示，则正确的结论是().图1.1－1A.a－4B.bd0C.|a||b|D.b＋c0—思路点拨—由题意得，a－4，A错误；b0，d0，∴bd0，B错误；|a|4，|d|＝4，∴|a||d|，C正确；b0，c0，且|b||c|，∴b＋c0，D错误.故选C.自主解答：C已知a，b是两个连续的整数，且a＜15＜b，则a＋b等于(C).A.5B.6C.7D.6.5解析：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4.∵a，b是两个连续的整数，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝3＋4＝7.故选C.三、实数的大小比较1.在数轴上表示的两个数，右边的数总大于左边的数.2.正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.(2016·黔南)一组数据：－5，－2，0，3，则该组数据中最大的数为().A.－5B.－2C.0D.3—思路点拨—根据实数比较大小的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小.自主解答：D下列各数中，绝对值最小的数是(B).A.－1B.π－3C.0.3D.－1.2解析：∵|－1|＝1，|π－3|≈0.14，|0.3|＝0.3，|－1.2|≈1.1，∴绝对值最小的数是π－3.故选B.四、近似数和有效数字1.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤||a10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法.2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3.有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.—温馨提示—(1)对于用科学记数法表示的近似数，其有效数字由a×10n(1≤||a10)中的a确定，而与10n中的n无关，a有几个有效数字，这个数就有几个有效数字.(2)带有记数单位的近似数，其有效数字的确定由记数单位前的数字确定，如9.4万有2个有效数字9、4，而不是9、4、0、0、0.(2016·安顺)中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为().A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010—思路点拨—科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤||a＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.自主解答：B(2017·福建)用科学记数法表示136000，其结果是(B).A.0.136×106B.1.36×105C.136×103D.136×106五、平方根、算术平方根和立方根1.若x2＝a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作±a；正数a的正平方根叫做算术平方根，记作a，0的算术平方根是0.平方根有以下性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.若x3＝a，则x叫做a的立方根，记作3,a；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根.(2017·南京)若方程(x－5)2＝19的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是().A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a－5是19的算术平方根D.b＋5是19的平方根—思路点拨—根据平方根的意义，可知x－5是19的一个平方根，由ab，可知a－5是19的算术平方根，b－5是其负的平方根.自主解答：C计算36的结果为(A).A.6B.－6C.18D.－18六、实数的运算1.运算法则：加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0＝1(其中a≠0)，a－p＝1ap(其中p为正整数，a≠0).2.运算律：结合律、交换律、分配律.3.运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.(2017·毕节)计算：－33－2＋(π－2)0－|2－3|＋tan60°＋(－1)2017.—思路点拨—先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可.自主解答：原式＝1－332＋1＋2－3＋3－1＝3＋1＋2－3＋3－1＝3＋2.(2017·遵义)计算：|－23|＋(4－π)0－12＋(－1)－2017.解：原式＝23＋1－23－1＝0.命题点1：实数的分类1.(2015·遵义)在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数有(B).A.1个B.2个C.3个D.4个解析：在0，－2，5，14，－0.3中，－2，－0.3是负数，共有两个负数.故选B.命题点2：实数与数轴的关系，大小比较，无理数范围的估算2.(2016·遵义)在－1，－2，0，1这4个数中，最小的一个数是(C).A.－1B.0C.－2D.1解析：∵－2＜－1＜0＜1，∴最小的一个数是－2.故选C.3.(2016·毕节)估计6＋1的值在(B).A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间解析：∵2＝4＜69＝3，∴3＜6＋1＜4.故选B.4.(2015·毕节)实数a，b在数轴上的位置如图1.1－2所示，则a2－|a－b|＝－b.图1.1－2解析：根据数轴可得b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a－b＜0，则a2－|a－b|＝－a－(b－a)＝－a－b＋a＝－b.故答案为－b.5.(2016·六盘水)如图1.1－3，表示7的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间？(A).图1.1－3A.C与DB.A与BC.A与CD.B与C解析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间.故选A.命题点3：相反数、绝对值、倒数6.(2017·黔东南)|－2|的值是(B).A.－2B.2C.－12D.127.(2016·安顺)－2016的倒数是(D).A.2016B.－2016C.12016D.－120168.(2017·安顺)||－2017等于(A).A.2017B.－2017C.±2017D.120179.(2015·毕节)－12的倒数的相反数等于(D).A.－2B.12C.－12D.210.(2015·毕节)下列说法正确的是(D).A.一个数的绝对值一定比0大B.一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是1解析：A.一个数的绝对值不一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B.一个数的相反数不一定比它本身小，负数的相反数比它本身大，故此选项错误；C.绝对值等于它本身的数不一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D.最小的正整数是1，正确.故选D.命题点4：近似数、有效数字和科学记数法11.(2017·毕节)2017年毕节市参加中考的学生约为115000人，将115000用科学记数法表示为(D).A.1.15×104B.0.115×106C.11.5×104D.1.15×10512.(2017·安顺)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(C).A.275×104B.2.75×104C.2.75×1012D.27.5×101113.(2016·遵义)2015年我市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为(B).A.317×108B.3.17×1010C.3.17×1011D.3.17×101214.(2017·六盘水)中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学记数法表示为7.062×103米.命题点5：平方根、算术平方根、立方根15.(2016·毕节)38的算术平方根是(C).A.2B.±2C.2D.±216.(2015·六盘水)下列说法正确的是(D).A.|－2|＝－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是3命题点6：实数的运算17.(2015·黔南)下列说法错误的是(D).A.－2的相反数是2B.3的倒数是13C.(－3)－(－5)＝2D.－11、0、4这三个数中最小的数是0解析：－2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；(－3)－(－5)＝－3＋5＝2，C正确；－11、0、4这三个数中最小的数是－11，D错误.故选D.18.(2015·贵阳)计算－3＋4的结果等于(C).A.7B.－7C.1D.－119.(2017·六盘水)计算：(－1)0－|3－π|＋(3－π)2.解：原式＝1－(π－3)＋(π－3)＝1.20.(2017·安顺)计算：3tan30°＋|2－3|＋13－1－(3－π)0－(－1)2017.解：原式＝3×33＋2－3＋3－1＋1＝5.21.(2017·黔东南)计算：－1－2＋|2－3|＋(π－3.14)0－tan60°＋8.解：原式＝－1＋(3－2)＋1－3＋22＝2.22.(2016·遵义)计算：(π－2016)0＋|1－2|＋2－1－2sin45°.解：原式＝1＋2－1＋12－2×22＝1＋2－1＋12－2＝12.一、整式的相关概念1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式)；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式与多项式统称为整式.3.同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.—温馨提示—单项式的系数包括前面的符号，对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数大小排列顺序.(2016·安顺)按如图1.2－1所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为.图1.2－1—思路点拨—观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2－4，因此将x的值代入就可以计算出y的值.如果计算的结果小于等于0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于0为止，即可得出y的值.授课内容第2讲整式授课班级授课时间